DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 3 2023
Bài 2:
a: =>2x^2-4x+1=x^2+x+5
=>x^2-5x-4=0
=>\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{41}}{2}\)
b: =>11x^2-14x-12=3x^2+4x-7
=>8x^2-18x-5=0
=>x=5/2 hoặc x=-1/4
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
3 tháng 1
2\(x^2\) - 5 \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17 Đk \(x^2\) - 5\(x\) + 7 ≥ 0
\(x^2\) - 2.\(\dfrac{5}{2}\)\(x\) + \(\dfrac{25}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\) = (\(x\) - \(\dfrac{5}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀ \(x\)
ta có: 2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 10\(x\) - 17
2\(x^2\) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) - 10\(x\) + 17 = 0
(2\(x^2\) - 10\(x\) + 14) - 5\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0
2.(\(x^2\) - 5\(x\) + 7) - 5.\(\sqrt{x^2-5x+7}\) + 3 = 0
Đặt \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = y > 0 ta có:
2y2 - 5y + 3 = 0
2 + (-5) + 3 = 0
⇒ y1= 1; y2 = \(\dfrac{3}{2}\)
TH1 y = 1 ⇒ \(\sqrt{x^2-5x+7}\) = 1
⇒ \(x^2\) - 5\(x\) + 7 = 1
\(x^2\) - 5\(x\) + 6 = 0
\(\Delta\) = 25 - 24 = 49
\(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2}\) = 3;
\(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2}\) = 2;
TH2 y = \(\dfrac{3}{2}\)
\(\sqrt{x^2-5x+7}\) = \(\dfrac{3}{2}\)
\(x^2\) - 5\(x\) + 7 = \(\dfrac{9}{4}\)
4\(x^2\) - 20\(x\) + 28 = 9
4\(x^2\) - 20\(x\) + 19 = 0
\(\Delta'\) = 102 - 4.19
\(\Delta'\) = 24
\(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)+\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10+\sqrt{24}}{4}\)
\(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-10\right)-\sqrt{24}}{4}\) = \(\dfrac{10-\sqrt{24}}{4}\)
8 - 5\(\sqrt{6}\)
Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:
S = {8 - 5\(\sqrt{6}\); 2 ; 3; 8 + 5\(\sqrt{6}\)}
3 tháng 1
2 - 5 = 10 - 17 Đk - 5 + 7 ≥ 0
- 2. + + = ( - )2 + > 0 ∀
ta có: 2 - 5 = 10 - 17
2 - 5 - 10 + 17 = 0
(2 - 10 + 14) - 5 + 3 = 0
2.( - 5 + 7) - 5. + 3 = 0
Đặt = y > 0 ta có:
2y2 - 5y + 3 = 0
2 + (-5) + 3 = 0
⇒ y1= 1; y2 =
TH1 y = 1 ⇒ = 1
⇒ - 5 + 7 = 1
- 5 + 6 = 0
= 25 - 24 = 49
= = 3;
= = 2;
TH2 y =
=
- 5 + 7 =
4 - 20 + 28 = 9
4 - 20 + 19 = 0
= 102 - 4.19
= 24
= =
= =
8 - 5
Từ các lập luận trên kết luận phương trình có tập nghiệm là:
S = {8 - 5; 2 ; 3; 8 + 5}
NM
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-3+2x-\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{x-9}+2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\dfrac{4x^2-5x+1}{2x+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{\left(x-9\right)^2}-2\sqrt[3]{x-9}+4}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3+\dfrac{4x-1}{2x+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x-9\right)^2}-2\sqrt[3]{x-9}+4}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x-1\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}\le x\le1\)
K
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(x>\dfrac{1}{5}\)
\(1-3x^2< \left(x+2\right)\sqrt[]{5x-1}+5x-1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-2+\left(x+2\right)\sqrt{5x-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x+2\right)\sqrt{5x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-1+\sqrt{5x-1}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow3x-1+\sqrt{5x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}>1-3x\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{5}\\1-3x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{3}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\5x-1>9x^2-6x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\9x^2-11x+2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{2}{9}< x\le\dfrac{1}{3}\)
Kết luận: \(x>\dfrac{2}{9}\)
MT
1
T
1
PT
1
`Answer:`
ĐK: `x^3-1>=0`
`<=>(x-1)(x^2+x+1)>0`
`<=>x>=1`
PT tương đương: `2.(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x^2+x+1)(x-1)}`
Đặt `a=\sqrt{x^2+x+1}<=>a^2=x^2+x+1;b=\sqrt{x-1}<=>b^2=x-1`
PT tương đương: `2a^2+3b^2=7ab`
`<=>2a^2-7ab+3b^2=0`
`<=>2a^2-ab-6ab+3b^2=0`
`<=>a(2a-b)-3b(2a-1)=0`
`<=>(2a-b)(a-3b)=0`
`<=>2a=b` hoặc `a=3b`
Với `2a=b:`
`2\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}`
`<=>4(x^2+x+1)=9(x-1)`
`<=>4x^2-5x+13=0`
`\Delta=5^2-4.4.13<0`
Vậy phương trình vô nghiệm.
Với `a=3b:`
`\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}`
`<=>x^2+x+1=9(x-1)`
`<=>x^2-8x+10=0`
`\Delta'=4^2-10=6`
`<=>x=4+-\sqrt{6}`
Vậy phương trình cố nghiệm là `x=4+-\sqrt{6}`
`