TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
26 tháng 2 2020
a)Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a\Rightarrow a^3+1=2x\left(1\right)\)
Phương trình trở thành: \(x^3+1=2a\left(2\right)\)
Trừ theo vế (1) và (2):
a3-x3=2(x-a)<=>(a-x)(a2+ax+x2+2)=0<=>a=x
\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{1;\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)
TN
26 tháng 2 2020
b)ĐKXĐ:\(x\in R\)
pt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+1\le0\\\left(x^2-3x+1\right)^2=\frac{1}{3}\left(x^4+4x^2+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3-\sqrt{5}}{2}\le x\le\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\2x^4-18x^3+29x^2-18x+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét x=0 ko là nghiệm của pt(loại)
x khác 0.Khi đó ta chia cả hai vế của (1) cho x2 ta có:\(2x^2-18x+29-\frac{18}{x}+\frac{2}{x^2}=0\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-4-18\left(x+\frac{1}{x}\right)+29=0\Leftrightarrow2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-18\left(x+\frac{1}{x}\right)+25=0\)
Khi đó ta sẽ tìm được các nghiệm của pt
TN
18 tháng 4 2018
1) x-\(\sqrt{2x-5}\)=4
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5\ge0\\x\ge4\end{matrix}\right.\)=> x\(\ge\)4
x-\(\sqrt{2x-5}\)=4<=> x-4=\(\sqrt{2x-5}\)
bình phương hai vế:
\(x^2-8x+16\) =2x-5
<=>\(x^2\) -10x+21=0 <=>\(\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
2) \(2x^2-3-5\sqrt{2x^2+3}=0\)(*)
ĐK:\(2x^2-3>0\Leftrightarrow x^2>\dfrac{3}{2}\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{\dfrac{3}{2}}\\x< -\sqrt{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
(*)<=>
NN
0
KT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 11 2018
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{3x^2-2x-1}=a; 2x=b(a\geq 0)\)
\(\Rightarrow b^2-a^2=x^2+2x+1\)
PT đã cho trở thành:
\(b^2+1=a+b\sqrt{b^2-a^2+1}\)
\(\Leftrightarrow (b^2-b\sqrt{b^2-a^2+1})+(1-a)=0\)
\(\Leftrightarrow b(b-\sqrt{b^2-a^2+1})-(a-1)=0(*)\)
Nếu \(b+\sqrt{b^2-a^2+1}=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b\leq 0\\ b^2=b^2-a^2+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b\leq 0\\ a^2-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ 3x^2-2x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{1-\sqrt{7}}{3}\) (thử lại thấy không thỏa mãn)
Nếu \(b+\sqrt{b^2-a^2+1}\neq 0\) thì:
\((*)\Leftrightarrow b.\frac{a^2-1}{b+\sqrt{b^2-a^2+1}}-(a-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1)\left(\frac{b(a+1)}{b+\sqrt{b^2-a^2+1}}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow (a-1).\frac{ba-\sqrt{b^2-a^2+1}}{b+\sqrt{b^2-a^2+1}}=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1(1)\\ ba=\sqrt{b^2-a^2+1}(2)\end{matrix}\right.\)
Với (1): \(\Rightarrow a^2=1\Rightarrow 3x^2-2x-2=0\Rightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{7}}{3}\) . Thử lại chỉ thấy \(x=\frac{1+\sqrt{7}}{3}\) thỏa mãn
Với (2): \(\Rightarrow b^2a^2=b^2-a^2+1\Rightarrow a^2(b^2+1)-(b^2+1)=0\)
\(\Rightarrow (b^2+1)(a^2-1)=0\Rightarrow a^2=1\) (giống như trên ta chỉ thu được \(x=\frac{1+\sqrt{7}}{3}\) )
Vậy..........
ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{3}\)
\(2x^2+3x-4=\left(4x-3\right)\sqrt{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow16x^2+24x-32=8\left(4x-3\right)\sqrt{3x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-3\right)^2+16\left(3x-1\right)-8\left(4x-3\right)\sqrt{3x-1}=25\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-3-4\sqrt{3x-1}\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-3-4\sqrt{3x-1}=5\\4x-3-4\sqrt{3x-1}=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x-1}=x-2\\2\sqrt{3x-1}=2x+1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\sqrt{3x-1}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-1=\left(x-2\right)^2\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-7x+6=0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
TH2: \(2\sqrt{3x-1}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(3x-1\right)=\left(2x+1\right)^2\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-8x+5\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy \(x=6\)