K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 8 2020
a) Ta có: \(A=x^2-5x+11\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
hay \(x=\frac{5}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-5x+11\) là \(\frac{19}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
b) Ta có: \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)
\(=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+65\right)\)
\(=2\left(x^2-14x+49+16\right)\)
\(=2\left(x-7\right)^2+32\)
Ta có: \(\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-7=0
hay x=7
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\) là 32 khi x=7
NT
1
M
16 tháng 8 2018
\(2x^2-4xy+8y^2+7x+6y-15.\)
= \(x^2+x^2-4xy+4y^2+4y^2+7x+6y-15\)
= \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left[x^2+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^2\right]+\left[4y^2+6y+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\left(\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-15\)
= \(\left(x-2y\right)^2+\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{59}{2}\)
Vì \(\left(x-2y\right)^2+\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x;y\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{59}{2}\ge0-\frac{59}{2}\forall x;y\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{59}{2}\ge-\frac{59}{2}\)
Vậy GTNN của bt là \(\frac{-59}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x+\frac{7}{2}=0\\2y+\frac{3}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{4}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\\x=-\frac{7}{2}\\y=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)
DT
0
11 tháng 11 2016
\(M=x^2+4x+4+y^2-4y=\left(2x^2+4x+2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-2\)
\(=2\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2023
Biểu thức này không có GTNN hay GTLN bạn nhé. Bạn xem lại đã viết biểu thức đúng chưa vậy?
MD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2018
Lời giải:
Ta có:
\(B=x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy\)
\(=(x^2+4y^2+9z^2-4xy+6xz-12yz)+2y^2+5z^2+4yz\)
\(=(x-2y+3z)^2+2(y^2+2yz+z^2)+3z^2\)
\(=(x-2y+3z)^2+2(y+z)^2+3z^2\)
\(\geq 0+2.0+3.0=0\)
Vậy GTNN của $B$ là $0$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-2y+3z=0\\ y+z=0\\ z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=0\)
DT
1
5 tháng 10 2021
\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
ND
2
14 tháng 2 2017
, \(B=\frac{2x^2+4xy}{y^2+z^2}=\frac{2x\left(x+2y\right)}{y^2+z^2}\)
\(\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\x+2y-10z=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=z\\x+2y=10z\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4z\\y=3z\end{cases}}\)
Thay vào B, ta được: \(B=\frac{2.\left(4z\right)^2+4.4z.3z}{\left(3z\right)^2+z^2}=\frac{2.4^2+3.4^2}{3^2+1}=8\)
=>
IL
1