K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
I
1
AT
11 tháng 7 2021
a) \(\left(x^2-3x\right)\left(x^2+7x+10\right)=216\Rightarrow x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)=216\)
\(\Rightarrow x\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)=216\Rightarrow\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x-15\right)=216\)
Đặt \(t=x^2+2x\Rightarrow\) pt trở thành \(t\left(t-15\right)=216\Rightarrow t^2-15t-216=0\)
\(\Rightarrow\left(t+9\right)\left(t-24\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-9\\t=24\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x=-9\\x^2+2x=24\end{matrix}\right.\)
\(TH_1:x^2+2x=-9\Rightarrow x^2+2x+9=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+8=0\) (vô lý)
\(TH_2:x^2+2x=24\Rightarrow x^2+2x-24=0\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-6\end{matrix}\right.\)
b) \(\left(2x^2-7x+3\right)\left(2x^2+x-3\right)+9=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+9=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(2x+3\right)\left(x-1\right)\left(2x-1\right)+9=0\)
\(\Rightarrow\left(2x^2-3x-9\right)\left(2x^2-3x+1\right)+9=0\)
Đặt \(t=2x^2-3x-9\Rightarrow\) pt trở thành \(t\left(t+10\right)+9=0\)
\(\Rightarrow t^2+10t+9=0\Rightarrow\left(t+1\right)\left(t+9\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-9\end{matrix}\right.\)
\(TH_1:t=-1\Rightarrow2x^2-3x-9=-1\Rightarrow2x^2-3x-8=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-8\right).2=73\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3-\sqrt{73}}{4}\\x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+\sqrt{73}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(TH_2:t=-9\Rightarrow2x^2-3x-9=-9\Rightarrow2x^2-3x=0\Rightarrow x\left(2x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
HM
1
7 tháng 7 2023
a: x^2-7x+13=0
Δ=(-7)^2-4*1*13=49-52=-3<0
=>PTVN
b: -5x^2+5x-1.25=0
=>4x^2-4x+1=0
=>(2x-1)^2=0
=>2x-1=0
=>x=1/2
d: 2x^2+3x+1=0
=>(x+1)(2x+1)=0
=>x=-1 hoặc x=-1/2
8 tháng 3 2022
a: \(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot\left(-30\right)=124\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-2\sqrt{31}}{2}=-1-\sqrt{31}\\x_2=-1+\sqrt{31}\end{matrix}\right.\)
b: \(2x^2-3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2x-5=0\)
=>(2x-5)(x+1)=0
=>x=5/2 hoặc x=-1
8 tháng 3 2022
a.\(x^2+2x-30=0\)
\(\Delta=2^2-4.\left(-30\right)=4+120=124>0\)
=> pt có 2 nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2+\sqrt{124}}{2}=\dfrac{-2+2\sqrt{31}}{2}=-1+\sqrt{31}\\x=\dfrac{-2-\sqrt{124}}{2}=-1-\sqrt{31}\end{matrix}\right.\)
b.\(2x^2-3x-5=0\)
Ta có: a-b+c=0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)( vi-ét )
XT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2022
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{4x_1-1}{x_2}+\dfrac{4x_2-1}{x_1}=\dfrac{4x_1^2-x_1+4x_2^2-x_2}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=\dfrac{4.\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2-8.\left(-\dfrac{1}{2}\right)-\left(-\dfrac{3}{2}\right)}{-\dfrac{1}{2}}=-29\)
TN
2
9 tháng 1 2023
Để pt có `2` nghiệm trái dấu khi:
\(P< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{m-5}{2}< 0\\ \Leftrightarrow m-5< 0\\ \Leftrightarrow m< 5\\ \Rightarrow C\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
Pt đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi:
\(2\left(m-5\right)< 0\Rightarrow m< 5\)
NN
0
CM
27 tháng 1 2019
a ) 5 x 2 + 2 x = 4 − x ⇔ 5 x 2 + 2 x + x − 4 = 0 ⇔ 5 x 2 + 3 x − 4 = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.
b)
3 5 x 2 + 2 x − 7 = 3 x + 1 2 ⇔ 3 5 x 2 + 2 x − 3 x − 7 − 1 2 = 0 ⇔ 3 5 x 2 − x − 15 2 = 0
c)
2 x 2 + x − 3 = x ⋅ 3 + 1 ⇔ 2 x 2 + x − x ⋅ 3 − 3 − 1 = 0 ⇔ 2 x 2 + x ⋅ ( 1 − 3 ) − ( 3 + 1 ) = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1).
d)
2 x 2 + m 2 = 2 ( m − 1 ) ⋅ x ⇔ 2 x 2 − 2 ( m − 1 ) ⋅ x + m 2 = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m 2
Kiến thức áp dụng
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x được gọi là ẩn; a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
\(\Leftrightarrow x\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)