\(\sqrt{6x^2-12x+7}\)   = 0

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 8 2020

Ta có: \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\) (   ĐK: \(x\inℝ\))

    \(\Leftrightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=x^2-2x\)

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{6x^2-12x+7}\right)^2=\left(x^2-2x\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow6x^2-12x+7=x^4-4x^3+4x^2\)

    \(\Leftrightarrow x^4-4x^3-2x^2+12x-7=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)-\left(2x^3-4x^2+2x\right)-\left(7x^2-14x+7\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)-2x.\left(x^2-2x+1\right)-7.\left(x^2-2x+1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-7\right)\left(x-1\right)^2=0\)

\(\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x-1=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)\(\left(TM\right)\)

\(x^2-2x-7=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)-8=0\)

                                          \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=8\)

                                          \(\Leftrightarrow\)\(x-1=\pm2\sqrt{2}\)

                                          \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-1=2\sqrt{2}\\x-1=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

                                           \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1+2\sqrt{2}\approx3,8284\left(TM\right)\\x=1-2\sqrt{2}\approx-1,8284\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{-1,8284;1;3,8284\right\}\)

22 tháng 9 2020

Với mọi x ta có \(x^2+3x+3=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0;2x^2+3x+2=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\)

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số

\(\sqrt[3]{x^2+3x+3}=\sqrt[3]{\left(x^2+3x+3\right)\cdot1\cdot1}\le\frac{x^2+3x+3+1+1}{3}=\frac{x^2+3x+5}{3}\)

\(\sqrt[3]{2x^2+3x+2}=\sqrt[3]{\left(2x^2+3x+2\right)\cdot1\cdot1}\le\frac{2x^2+3x+4}{3}\)

\(\Rightarrow6x^2+12x+8\le\frac{x^2+3x+5}{3}+\frac{2x^2+3x+4}{3}=x^2+2x+3\)

\(\Rightarrow5x^2+10x+5\le0\Rightarrow5\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow x=-1\)

vậy phương trình có nghiệm x=-1

22 tháng 9 2020

Bài này sử dụng cách đặt ẩn phụ sẽ đơn giản và nhanh hơn

22 tháng 9 2020

Cách 1:

Với mọi x, ta có:

\(x^2+3x+3=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0;2x^2+3x+2=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\)

Do đó: \(\sqrt[3]{x^2+3x+3}>0;\sqrt[3]{2x^2+3x+2}>0\)

Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho 3 số:

\(\sqrt[3]{x^2+3x+3}=\sqrt[3]{\left(x^2+3x+3\right).1.1}\le\frac{x^2+3x+3+1+1}{3}=\frac{x^2+3x+5}{3}\)

\(\sqrt[3]{2x^2+3x+2}=\sqrt[3]{\left(2x^2+3x+2\right).1.1}\le\frac{2x^2+3x+4}{3}\)

\(\Rightarrow6x^2+12x+8\le\frac{x^2+3x+5}{3}+\frac{2x^2+3x+4}{3}=x^2+2x+3\)

\(\Rightarrow5x^2+10x+5\le0\Rightarrow5\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow x=-1\)

Vậy nghiệm của phương trình là x=-1

Cách 2:

Đặt \(a=\sqrt[3]{x^2+3x+3}>0;b=\sqrt[3]{2x^2+3x+2}>0\)

Phương trình trở thành: \(a+b=2a^3+2b^3-2\)

Lại có: \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0,\forall a>0,b>0\Rightarrow2a^3+2b^3\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^3\)

\(\Rightarrow a+b\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^3-2\Leftrightarrow\left(a+b-2\right)\left[\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)+2\right]\le0\)

\(\Leftrightarrow a+b\le2\)

Từ phương trình ban đầu ta còn có: \(a+b=6\left(x+1\right)^2+2\ge2\Rightarrow a+b=2\Rightarrow x=-1\)

6 tháng 10 2019

pt <=>\(\sqrt{6x^2-12x+7}-\left(x^2-2x\right)=0\)

<=>\(\sqrt{6\left(x^2-2x+1\right)+1}-\left(x^2-2x+1\right)+1=0\)

<=> \(\sqrt{6\left(x-1\right)^2+1}-\left(x-1\right)^2=-1\)

Đặt \(\left(x-1\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)

\(\sqrt{6a+1}-a=-1\)

<=> \(\sqrt{6a+1}=a-1\)

=> \(6a+1=a^2-2a+1\)

<=> \(a^2-2a-6a+1-1=0\)

<=>\(a^2-8a=0\) <=>a(a-8)=0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=8\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(ktm\right)\\x=2\sqrt{2}+1\left(tm\right)\\x=1-2\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

9 tháng 10 2019

阮芳邵族 bạn có thể thấy trong căn luôn > hoặc = 1 => bt trong căn >0

=>luôn t/m với mọi x.

22 tháng 10 2020

c, ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-1}-1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}-1=2\\\sqrt{2x-1}-1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=3\\\sqrt{2x-1}=-1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{2x-1}=3\Leftrightarrow2x-1=9\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

22 tháng 10 2020

a, ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{3x^2}=x+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left|x\right|=x+2\)

TH1: \(\sqrt{3}x=x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-1\right)x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}+1\)

TH2: \(\sqrt{3}x=-x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=1-\sqrt{3}\)

18 tháng 2 2017

mấy câu đầu + giữa = bình phương+ liên hợp

câu cuối cùng pt cho thành mũ 2