K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 8
Ta có: \(\left(2x-1\right)^{2024}\ge0\)
\(\left|x+y+1\right|\ge0\) nên \(\left|x+y+1\right|^{2025}\ge0\)
Suy ra: \(\left(2x-1\right)^{2024}+\left|x+y+1\right|^{2025}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\begin{cases}2x-1=0\\ x+y+1=0\end{cases}\rArr\begin{cases}2x=1\\ x+y=-1\end{cases}\rArr\begin{cases}x=\frac12\\ y=-1-\frac12=-\frac32\end{cases}\)
Vậy: \(x=\frac12;y=-\frac32\)
30 tháng 8
2x−1)2024≥0 vì lũy thừa bội/chẵn của một số cho kết quả không âm
\(\mid x + y + 1 \mid^{2025} = \left(\right. \mid x + y + 1 \mid \left.\right)^{2025} \geq 0\) vì giá trị tuyệt đối không âm, mũ lẻ hay chẵn đều không làm nó âm
Nếu tổng của hai số không âm bằng \(0\) thì mỗi số phải bằng \(0\) (nếu một trong hai dương thì tổng > 0 — mâu thuẫn)
Vậy
\(\left(\right. 2 x - 1 \left.\right)^{2024} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} ,\) \(\mid x+y+1\mid^{2025}=0\Rightarrow\mid x+y+1\mid=0\Rightarrow y=-x-1\)Thay \(x = \frac{1}{2}\) được \(y = - \frac{3}{2}\)
vậy
\(\left(\right.x,y\left.\right)=\left(\right.\frac{1}{2},\textrm{ }-\frac{3}{2}\left.\right)\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
14 tháng 8
\(\frac{x+2}{3}\) = \(\frac{y-5}{-4}\) = \(\frac{z+1}{1}\)
\(\frac{2x+4}{6}\) = \(\frac{3y-15}{-12}\) = \(\frac{z+1}{1}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2x+4}{6}\) = \(\frac{3y-15}{-12}\) = \(\frac{z+1}{1}\) = \(\frac{2x+4-3y+15+z+1}{6+12+1}\) = \(\frac{2x-3y+z+\left(4+15+1\right)}{6+12+1}\)=\(\frac{2024+\left(19+1\right)}{18+1}\) = \(\frac{2024+20}{19}\) = \(\frac{2044}{19}\)
Em tự làm nốt nhá
KH
6 tháng 8 2019
\(3x^2-2x-8=0\\ \Leftrightarrow3x^2-2x=8\\ E=6x^2-4x+9\\ =3x^2+3x^2-2x-2x-8+17\\ =\left(3x^2-2x-8\right)+\left(3x^2-2x+17\right)\\ =3x^2-2x+17\\ =\left(3x^2-2x\right)+17=8+17=25\)
KH
6 tháng 8 2019
\(x+y=0\\ \Leftrightarrow y=-x\\ D=x^4-y^4+x^3y-xy^3\\ =\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)+xy\left(x^2-y^2\right)\\ =\left(x^2+y^2+xy\right)\left(x^2-y^2\right)\\ =\left(x^2+\left(-x\right)^2+x.\left(-x\right)\right)\left(x^2-\left(-x\right)^2\right)\\ =\left(x^2+x^2-x^2\right)\left(x^2-x^2\right)\\ =x^2.0=0\)
2 tháng 9
a: Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)
\(\left|y-2\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|x+2\right|+\left|y-2\right|\ge0\forall x,y\)
=>\(-\left|x+2\right|-\left|y-2\right|\le0\forall x,y\)
=>\(A=-\left|x+2\right|-\left|y-2\right|+2024\le2024\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x+2=0\\ y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=2\end{cases}\)
b: Ta có: \(\left|2x+5\right|\ge0\forall x\)
=>\(\left|2x+5\right|+2024\ge2024\forall x\)
=>\(B=\frac{2023}{\left|2x+5\right|+2024}\le\frac{2023}{2024}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x+5=0
=>2x=-5
=>\(x=-\frac52\)
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
2 tháng 9
a) Tìm giá trị lớn nhất của \(A = 2024 - \mid x + 2 \mid - \mid y - 2 \mid\)
Biểu thức \(A\) có chứa các giá trị tuyệt đối \(\mid x + 2 \mid\) và \(\mid y - 2 \mid\). Để \(A\) có giá trị lớn nhất, chúng ta cần làm sao cho các giá trị tuyệt đối này nhỏ nhất, bởi vì \(A\) là một hiệu và giá trị tuyệt đối luôn không âm. Do đó, \(A\) sẽ lớn nhất khi các biểu thức trong giá trị tuyệt đối đạt giá trị bằng 0.
Phân tích chi tiết:
- \(\mid x + 2 \mid\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(x = - 2\).
- \(\mid y - 2 \mid\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(y = 2\).
Vậy, khi \(x = - 2\) và \(y = 2\), ta có:
\(A = 2024 - \mid x + 2 \mid - \mid y - 2 \mid = 2024 - 0 - 0 = 2024\)
Do đó, giá trị lớn nhất của \(A\) là 2024.
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(B = \frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid} + 2024\)
Biểu thức \(B\) có dạng tổng của hai phần, trong đó phần thứ nhất là \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) và phần thứ hai là một hằng số \(2024\). Để tìm giá trị lớn nhất của \(B\), chúng ta cần làm sao cho phần \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) đạt giá trị lớn nhất.
Phân tích chi tiết:
- Phần \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) có giá trị lớn nhất khi \(\mid 2 x + 5 \mid\) nhỏ nhất. Vì \(\mid 2 x + 5 \mid \geq 0\), ta cần \(\mid 2 x + 5 \mid\) càng nhỏ càng tốt.
- \(\mid 2 x + 5 \mid\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \(2 x + 5 = 0\), tức là \(x = - \frac{5}{2}\).
Vậy khi \(x = - \frac{5}{2}\), ta có:
\(B = \frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid} + 2024 = \frac{2023}{0} + 2024\)
Tuy nhiên, chia cho 0 là không xác định và không thể đạt được giá trị tại \(x = - \frac{5}{2}\). Vì vậy, ta không thể chọn \(x = - \frac{5}{2}\).
Tuy nhiên, khi \(\mid 2 x + 5 \mid\) càng lớn, phần \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) sẽ càng nhỏ, và ta muốn giá trị của \(\frac{2023}{\mid 2 x + 5 \mid}\) càng nhỏ thì \(B\) sẽ đạt giá trị tối thiểu. Giá trị lớn nhất của \(B\) sẽ đạt được khi \(\mid 2 x + 5 \mid\) đạt giá trị nhỏ nhất nhưng không bằng 0.
Do đó, giá trị lớn nhất có thể đạt được cho \(B\) khi \(2 x + 5\) càng gần 0.
20 tháng 9
a: Ta có: \(N=\left|30-x\right|+\left|x+9\right|\)
=>N>=|30-x+x+9|=39∀x
Dấu '=' xảy ra khi (30-x)(x+9)>=0
=>(x-30)(x+9)<=0
=>-9<=x<=30
b: TH1: x<9
=>x-9<0; x-30<0; x-2024<0
=>M=9-x+30-x+2024-x=2063-3x
Vì M=-3x+2063 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<9 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH2: 9<=x<30
=>x-9>=0; x-30<0; x-2024<0
=>M=x-9+30-x+2024-x=-x+2045
Vì M=-x+2045 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 9<=x<30 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH3: 30<=x<2024
=>x-9>0; x-30>=0; x-2024<0
=>M=x-9+x-30+2024-x=x+1985
Vì hàm số M=x+1985 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
30<=x<2024
=>\(x_{\min}=30\)
=>\(M_{\min}=30+1985=2015\) (1)
TH4: x>=2024
=>x-9>0; x-30>0; x-2024>=0
=>M=x-9+x-30+x-2024=3x-2063
Vì hàm số M=3x-2063 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=2024 thì \(x_{\min}=2024\)
=>\(M_{\min}=3\cdot2024-2063=6072-2063=4009\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(M_{\min}=2015\) khi x=30
20 tháng 9
a: Ta có: \(N=\left|30-x\right|+\left|x+9\right|\)
=>N>=|30-x+x+9|=39∀x
Dấu '=' xảy ra khi (30-x)(x+9)>=0
=>(x-30)(x+9)<=0
=>-9<=x<=30
b: TH1: x<9
=>x-9<0; x-30<0; x-2024<0
=>M=9-x+30-x+2024-x=2063-3x
Vì M=-3x+2063 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<9 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH2: 9<=x<30
=>x-9>=0; x-30<0; x-2024<0
=>M=x-9+30-x+2024-x=-x+2045
Vì M=-x+2045 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 9<=x<30 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH3: 30<=x<2024
=>x-9>0; x-30>=0; x-2024<0
=>M=x-9+x-30+2024-x=x+1985
Vì hàm số M=x+1985 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
30<=x<2024
=>\(x_{\min}=30\)
=>\(M_{\min}=30+1985=2015\) (1)
TH4: x>=2024
=>x-9>0; x-30>0; x-2024>=0
=>M=x-9+x-30+x-2024=3x-2063
Vì hàm số M=3x-2063 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=2024 thì \(x_{\min}=2024\)
=>\(M_{\min}=3\cdot2024-2063=6072-2063=4009\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(M_{\min}=2015\) khi x=30
1 tháng 10 2018
\(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{29}\)ko làm đc
Phải mũ chẵn mới ra
26 tháng 9 2019
Ta có
<br class="Apple-interchange-newline"><div></div>2x3y =−13
=><br class="Apple-interchange-newline"><div></div>-2x1 =3y3
Áp dụng tính chất dãy Tỉ số bằng nhau ,ta có
-2x/1= 3y/3 = (-2x+3y)/( 1+3) = 7/4
=> x= -7/8, y=7/4
Ta có x/5 = y/3
=> x^2/25 =y^2/ 9
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
x^2 /25 = y^2/9 = (x^2 -y^2)/(25- 9)= 1/4
=> x = 5/2, y = 3/2 (x,y>0)
24 tháng 2 2017
\(\frac{x}{18}=\frac{y}{9}\Rightarrow\frac{x}{18}.9=\frac{y}{9}.9\Rightarrow\frac{x}{2}=y\)
Đặt \(\frac{x}{2}=y=k\) => x = 2k ; y = k , Thay vào Biểu thức P ta được :
\(P=\frac{2.2k-3.k}{2.2k+3.k}=\frac{k\left(2.2-3\right)}{k\left(2.2+3\right)}=\frac{2.2-3}{2.2+3}=\frac{4-3}{4+3}=\frac{1}{7}\)
24 tháng 2 2017
\(\frac{x}{18}=\frac{y}{9}\Rightarrow\frac{x}{18}.9\Rightarrow\frac{x}{2}=y\)
Đặt \(\frac{x}{2}=y=k\Rightarrow x=2k;y=k\)Thay vào biểu P ta được
\(P=\frac{x.xk-3.k}{2.2k+3.k}=\frac{k\left(2.2-3\right)}{k\left(2.2+3\right)}=\frac{2.2-3}{2.2+3}=\frac{4-3}{4+3}=\frac{1}{7}\)
Ta có: \(\left(2x-6\right)^{2024}\ge0\)
\(\left|3y-9\right|\ge0\)
Nên để \(\left(2x-6\right)^{2024}+\left|3y-9\right|\le0\) thì:
\(\begin{cases}2x-6=0\\ 3y-9=0\end{cases}\rArr\begin{cases}2x=6\\ 3y=9\end{cases}\rArr\begin{cases}x=3\\ y=3\end{cases}\)
Vậy x=y=3
(2x - 6)²⁰²⁴ + |3y - 9| ≤ 0
Do (2x - 6)²⁰²⁴ ≥ 0 với mọi x ∈ R
|3y - 9| ≥ 0 với mọi y ∈ R
⇒ (2x - 6)²⁰²⁴ + |3y - 9| = 0
⇒ (2x - 6)²⁰²⁴ = 0 và |3y - 9| = 0
*) (2x - 6)²⁰²⁴ = 0
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 6 : 2
x = 3
*) |3y - 9| = 0
3y - 9 = 0
3y = 9
y = 9 : 3
y = 3
Vậy x = 3; y = 3