Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo câu hỏi của đắng sôcôla trên hoc24.vn nha
a) \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+3\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2=3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}=0\)
Vì (x2 -x )2 \(\ge0\)với mọi x
\(\Rightarrow\left(x^2-x\right)^2+3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}>0\)với mọi x
=> Phương trình trên vô nghiệm - đpcm
b) Ta có
x6+x5+x4+x3+x2+x+1=0
Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1 được :
(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=0
⇔x7−1=0
⇔x7=1
⇔x=1
(vô lí)
Điều vô lí chứng tỏ phương trình vô nghiệm.
Ta có:
2x – 3 = 2(x – 3)
⇔ 2x – 3 = 2x – 6
⇔ 2x - 2x = 3 – 6
⇔ 0x = -3 (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Ta có: 2x + 5 = 4(x – 1) – 2(x – 3) ⇔ 2x + 5 = 2x + 2 ⇔ 0x = -3 (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{CM vô số nghiệm}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)
Ta có: 2(x + 1) = 3 + 2x ⇔ 2x + 2 = 3 + 2x ⇔ 0x = 1
Vậy phương trình vô nghiệm.
\(\Leftrightarrow a^2x-a^2+4xa-3a-2+4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(a^2+4a+4\right)=a^2+3a+2\)
Để pt có vô số nghiệm thì a+2=0
hay a=-2
\(2x-3=2\left(x-3\right)\\ \Leftrightarrow2x-3=2x-6\\ \Leftrightarrow-3=-6\left(voli\right)\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
\(x^2-4x+6=0 \)
Ta có
\(x^2-4x+6=x^2-2.2.x+2^2+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
\(=>x^2-4x+6>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô no
\(2x-1=2\left(x-3\right)\\ < =>2x-1=2x-6\\ < =>2x-2x=-6+1\\ < =>0x=-5\left(voli\right)\)
\(x^2-4x+6=0\\ < =>x^2-4x+4+2=0\\ < =>\left(x-2\right)^2+2=0\left(voli\right)\)