K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2017
Lời giải:
Đặt \(x^2-2x+2=t\). Dễ thấy, \(t\geq 1\)
Phương trình trở thành:
\(4^{t+1}+3^t+t-2=m\)
Xét đạo hàm vế trái, ta thấy hàm luôn đồng biến với mọi \(t\geq 1\), do đó mà
\(4^{t+1}+3^t+t-2\geq 4^{2}+3^1+1-2=18\)
Do đó để PT có nghiệm thì chỉ cần \(m\geq 18\)
Đáp án D
28 tháng 3 2016
d) Phương trình đã cho tương đương với :
\(2^{3x}+2^x.3^{2x}=2.3^{2x}\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}+\left(\frac{2}{3}\right)^x-2=0\)
Đặt \(t=\left(\frac{2}{3}\right)^x,\left(t>0\right)\) Phương trình trở thành
\(t^3+t-2=0\) hay \(\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)
Do \(t^2+t+2=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\) nên \(t-1=0\) hay t=1
Từ đó suy ra \(\left(\frac{2}{3}\right)^x=1=\left(\frac{2}{3}\right)^0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=0\)
28 tháng 3 2016
c) Điều kiện \(x\ne0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(6^{\frac{1}{x}}>0\), ta có :
\(6.\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}-13.1+6\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{x}}=0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}},\left(t>0\right)\)
Phương trình trở thành
\(6t-13+\frac{6}{t}=0\) hay \(6t^2-13t+6=0\)
Phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm dương \(t=\frac{3}{2},t=\frac{2}{3}\)
Với \(t=\frac{3}{2}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Với \(t=\frac{2}{3}\) thì \(\left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x=-1\)
Phương trình có 2 nghiệm dương \(x=1,x=-1\)Với
HN
7 tháng 11 2021
\(\overrightarrow{AB}\)=(-2;4;-16), \(\overrightarrow{n_P}\)=(2;-1;1), \(\overrightarrow{n_Q}\)=\(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{n_P}\right]\)= -6(2;5;1).
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
(Q): 2x+5y+z -11=0.
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2021
\(\overrightarrow{MI}=\left(2;-3;-3\right)\)
(P) tiếp xúc (I) tại M nên nhận (2;-3;-3) là 1 vtpt
Phương trình:
\(2\left(x-1\right)-3\left(y-4\right)-3\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-3y-3z+16=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 11 2018
1.a/ \(\left\{{}\begin{matrix}3^{x+1}>0\\5^{x^2}>0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm
b/ Mình làm câu b, câu c bạn tự làm tương tự, 3 câu này cùng dạng
Lấy ln hai vế:
\(ln\left(3^{x^2-2}.4^{\dfrac{2x-3}{x}}\right)=ln18\Leftrightarrow ln3^{x^2-2}+ln4^{\dfrac{2x-3}{x}}-ln18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)ln3+\dfrac{2x-3}{x}2ln2-ln\left(2.3^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^3ln3-2x.ln3+4x.ln2-6ln2-x.ln2-2x.ln3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3ln3-4x.ln3+3x.ln2-6ln2=0\)
\(\Leftrightarrow x.ln3\left(x^2-4\right)+3ln2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2ln3+2x.ln3+3ln2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Rightarrow x=2\\x^2ln3+2x.ln3+3ln2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(\left(x^2+2x\right)ln3=-3ln2\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{-3ln2}{ln3}=-3log_32\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=1-3log_32=log_33-log_38=log_3\dfrac{3}{8}< 0\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
\(\Rightarrow\) pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
2/ Pt đã cho tương đương:
\(2017^{sin^2x}-2017^{cos^2x}=cos^2x-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2017^{sin^2x}+sin^2x=2017^{cos^2x}+cos^2x\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2017^t+t\) (\(0\le t\le1\))
\(\Rightarrow f'\left(t\right)=2017^t.ln2017+1>0\) \(\forall t\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)
\(\Rightarrow sin^2x=cos^2x\Rightarrow cos^2x-sin^2x=0\Rightarrow cos2x=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Thế k=0; k=1 ta được 2 nghiệm thuộc đoạn đã cho là \(x=\dfrac{\pi}{4};x=\dfrac{3\pi}{4}\)
\(\Rightarrow\) tổng nghiệm là \(T=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{3\pi}{4}=\pi\)
T
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
\(log_{\sqrt{3}}\left(2x+y\right)-log_{\sqrt{3}}\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)=\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)-3\left(2x+y\right)-2\)
\(\Leftrightarrow log_{\sqrt{3}}\left(2x+y\right)+2+3\left(2x+y\right)=log_{\sqrt{3}}\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)+\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)\)
\(\Leftrightarrow log_{\sqrt{3}}\left(6x+3y\right)+\left(6x+3y\right)=log_{\sqrt{3}}\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)+\left(4x^2+y^2+2xy+2\right)\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=log_{\sqrt{3}}t+t\) với \(t>0\)
\(f'\left(t\right)=\dfrac{1}{t.ln\sqrt{3}}+1>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow6x+3y=4x^2+y^2+2xy+2\)
\(\Leftrightarrow4x+y=\left(x+y-1\right)^2+1+3\left(x^2+1\right)-3\ge2\left(x+y-1\right)+6x-3\)
\(\Leftrightarrow4x+y\ge2\left(4x+y\right)-5\)
\(\Leftrightarrow4x+y\le5\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{2x+y+6+\left(4x+y-5\right)}{2x+y+6}=1+\dfrac{4x+y-5}{2x+y+6}\le1\)
\(P_{max}=1\) khi \(x=y=1\)
\(2^x+2^{x-3}=18\)
\(2^x+2^x:2^3=18\)
\(2^x+2^x.\frac{1}{2^3}=18\)
\(2^x.\left(1+\frac{1}{2^3}\right)=18\)
\(2^x.\frac{9}{8}=18\)
\(2^x=18:\frac{9}{8}\)
\(2^x=16=2^4\)
Vậy \(x=4\)
2x + 2x-3 = 18
<=> 2x + 2x : 23 = 18
<=> 2x + 2x . \(\frac{1}{2^3}\)= 18
<=> 2x(1 + \(\frac{1}{2^3}\)) = 18
<=> 2x = 16
<=> 2x = 24
<=> x = 4