Question

[N.T.M.D]

2.Cho hình thang ABCD(AB//CD,AB,CD).I,J là trung điểm của BD và AC.CMR: IJ//AB;IJ=CD-AB/2

Answer 1

[Ngô Chi Lan]

A B C D I J M N

Hình hơi đểu tí:v

Bài làm:

Gọi M,N là trung điểm của AD,BC

Ta có: M,J lần lượt là trung điểm AD,AC => MJ là đường trung bình của tam giác ADC

=> MJ // CD và MJ = CD/2 (1)

Lại có N,J lần lượt là trung điểm của BC,AC => NJ là đường trung bình của tam giác ABC

=> NJ // AB , mà AB // CD // MN => J thuộc đường trung bình MN của hình thang ABCD

Tương tự ta CM được I cũng thuộc đường trung bình MN của hình thang ABCD và MI = AB/2 (2)

=> IJ trung với MN => IJ // AB (3)

Mặt khác, trừ vế (1) cho (2) ta được:

\(MJ-MI=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\)=> \(IJ=\frac{CD-AB}{2}\) (4)

Từ (3) và (4) => IJ // AB & \(IJ=\frac{CD-AB}{2}\)

=> đpcm