HY
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 3 2018
2.
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
Tương tự.......................
20 tháng 3 2018
1. Xét hiệu : \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\)
Lại có: b - a < 0 ( a > b)
ab >0 ( a>0, b > 0)
\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{ab}< 0\)
Vậy: \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
2. Xét hiệu : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}-2ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
3. Xét hiệu : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
VT
14 tháng 4 2018
với mọi a, b ta có :
( a - b) ² >= 0
<=> a² - 2ab + b² >= 0
<=> a² + b² >=2ab
<=> 2 ( a² + b² ) >= a² +2ab + b²
<=> 2 (a² + b² ) >= ( a + b )² mà a+b=1 nên 2 ( a² + b² ) >=1
<=> a² + b² >= 1/2
Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2
P
1
6 tháng 9 2017
Xét VP: (a3+b3)(a2+b2) - (a+b)
= a5 + b5 + a3b2 + a2b3 - (a+b)
= a5 + b5 + a2b2(a+b) - (a+b)
= a5 + b5 + (a+b) - (a+b)
= a5 + b5 = VP (đpcm)
TQ
0
20 tháng 4 2022
b. \(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
-Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
10 tháng 9 2016
Câu a/
a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b)
= (a + b)(a + c)
10 tháng 9 2016
Câu b/
Từ câu a ta thấy
a2 + 1 = (a + b)(a + c)
b2 + 1 = (b + a)(b + c)
c2 + 1 = (c + b)(c + a)
=> (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) = [(a + b)(b + c)(c + a)]2
10 tháng 9 2016
\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
Theo đầu bài ta có:
\(2\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\left(a+b\right)\left(a+b+2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+a+b+1\right)=\left(a^2+ab+2a\right)+\left(ab+b^2+2b\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+a+b\right)+2=\left(a^2+b^2\right)+\left(ab+ab\right)+\left(2a+2b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2ab+2a+2b\right)+2=\left(2ab+2a+2b\right)+\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=2\)( đpcm )