Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì x,y nguyên \(\Rightarrow2020\left(x-2019\right)^2>2020\left(x\ne0\right)\)
mà \(25^2-y^2\le25^2=625\)
Theo bài ra : \(2020\left(x-2019\right)^2=25-y^2\)
Vậy x=0 vì \(x\ne0\)thì 2020(x-2019)2>2020
Thay x=0 vào pt:
25-y2=0=> y= 5 hoặc y=-5
a) Ta có:\(8\left(x-2019\right)^2⋮8\Rightarrow25-y^2⋮8\)\(\left(1\right)\)
Mặt khác: \(8\left(x-2019\right)^2\ge0\Rightarrow25-y^2\ge0\)\(\left(2\right)\)
Từ\(\left(1\right),\left(2\right)\)ta có: \(y^2=1;9;25\)
Xét:\(y^2=1\Rightarrow8\left(x-2019\right)^2=24\Rightarrow\left(x-2019\right)^2=3\left(ktm\right)\)
\(y^2=9\Rightarrow8\left(x-2019\right)^2=16\Rightarrow\left(x-2019\right)^2=2\left(ktm\right)\)
\(y^2=25\Rightarrow8\left(x-2019\right)^2=0\Rightarrow\left(x-2019\right)^2=0\Rightarrow x-2019=0\Rightarrow x=2019\left(tm\right)\)
Vậy \(y=5;x=2019\)
\(y=-5;x=2019\)
Ta có vế phải không âm nên vế trái không âm tức là \(y^2\le25\Leftrightarrow-5\le y\le5\)
Mặt khác thì vế phải chia hết cho 5 nên vế trái chia hết cho 5,suy ra y={-5;0;5}
+)Với y=-5 =>2020(x-2019)2=0=>x=2019
+)Với y=0=> 2020(x-2019)2=25,trường hợp này không tìm được x
+)Với y=-5 thì 2020(x-2019)2=0=>x=2019
Vậy giá trị thỏa mãn của (x;y) là (2019;5);(2019;-5)
\(25-y^2=2020\left(x-2019\right)^2\)
\(\frac{25-y^2}{2020}=\left(x-2019\right)^2\)
\(\pm\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}=x-2019\)
\(x-2019=\pm\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}\)
\(x-2019=\orbr{\begin{cases}\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}\\-\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}\end{cases}}\)
\(x=-\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}+2019\)
\(x=\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}+2019;-\sqrt{\frac{25-y^2}{2020}}+2019\)
=> ko ra :v
có y2\(\ge\)0
Nên 25-y2\(\le\)25
Vậy 2020(x-2019)2\(\le\)25
(x-2019)2\(\le\)\(\frac{5}{404}\)<1
=>x-2019\(\le\)0 => x=2019
Thay x=2019 vào đẳng thức
=> 25-y2=2020(2019-2019)2
25-y2=0
y2=25
Vậy y=5
\(\le\)
Do \(x-2019\) và \(x-2020\) là 2 số nguyên liên tiếp nên luôn khác tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}\) luôn lẻ với mọi x
Nếu \(y< 2021\Rightarrow\) vế trái nguyên còn vế phải không nguyên (không thỏa mãn)
\(\Rightarrow y\ge2021\)
Nếu \(y>2021\), do 2020 chẵn \(\Rightarrow2020^{y-2021}\) chẵn. Vế trái luôn lẻ, vế phải luôn chẵn \(\Rightarrow\) không tồn tại x; y nguyên thỏa mãn
\(\Rightarrow y=2021\)
Khi đó pt trở thành: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}=1\)
Nhận thấy \(x=2019\) và \(x=2020\) là 2 nghiệm của pt đã cho
- Với \(x< 2019\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}>0\\\left(x-2020\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(x>2020\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2020\right)^{2020}>0\\\left(x-2019\right)^{2020}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(x-2020\right)^{2020}>1\) pt vô nghiệm
- Với \(2019< x< 2020\) viết lại pt: \(\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}=1\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0< x-2019< 1\\0< 2020-x< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)^{2020}< x-2019\\\left(2020-x\right)^{2020}< 2020-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2019\right)^{2020}+\left(2020-x\right)^{2020}< 1\) pt vô nghiệm
Vậy pt có đúng 2 cặp nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(2019;2021\right);\left(2020;2021\right)\)
a: \(A=1-\dfrac{2\left(25-\dfrac{2}{2018}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\right)}{4\left(25-\dfrac{2}{2018}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\right)}\)
=1-2/4=1/2
b: \(B=\dfrac{5^{10}\cdot7^3-5^{10}\cdot7^4}{5^9\cdot7^3+5^9\cdot7^3\cdot2^3}\)
\(=\dfrac{5^{10}\cdot7^3\left(1-7\right)}{5^9\cdot7^3\left(1+2^3\right)}=5\cdot\dfrac{-6}{9}=-\dfrac{10}{3}\)
c: x-y=0 nên x=y
\(C=x^{2020}-x^{2020}+y\cdot y^{2019}-y^{2019}\cdot y+2019\)
=2019
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{2020}-1+\dfrac{x-3}{2019}-1=\dfrac{x-2019}{3}-1+\dfrac{x-2020}{2}-1\)
=>x-2022=0
hay x=2022
Ta có: 2020(x-2019)^2 >=0
=> 25-y^2 >=0 (1)
Lại có 2020(x-2019)^2 chia hết cho 2020 => 25-y^2 chia hết cho 2020 (2)
Mặt khác y^2>=0 =>25-y^2<=25 (3)
Từ(1),(2),(3) =>25-y^2=0 <=> y= 5 hoặc -5
Khi này : 2020(x-2019)^2=0 <=> x=2019
Vậy x=2019;y = 5 hoặc -5