K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
2
𝐋𝐘𝐋𝐘
VIP
27 tháng 8
S=(1+2+⋯+100)(12+22+⋯+102)(65⋅111−13⋅15⋅17)
1+2 +⋯+100=2100⋅101=5050
1mũ 2+2 mũ 2+⋯+102=610⋅11⋅21=385
65⋅111−13⋅15⋅17=7215−3315=3900
S=5050⋅385⋅3900=7582575000
HQ
Hán Quang An
VIP
27 tháng 8
- Tổng từ 1 đến 100:
\(1 + 2 + \ldots + 100 = \frac{100 \times 101}{2} = 5050\)
- Tổng bình phương từ 1 đến 10:
\(1^{2} + 2^{2} + \ldots + 10^{2} = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} = 385\)
- Tính phần trong ngoặc:
\(65 \times 111 = 7215\)\(13 \times 15 \times 17 = 195 \times 17 = 3315\)\(65 \times 111 - 13 \times 15 \times 17 = 7215 - 3315 = 3900\)
- Nhân tất cả:
\(S=5050\times385\times3900=7.582.575.000\)
Kết luận:
\(\boxed{S = 7.582.575.000}\)
GT
2
15 tháng 8
\(1^3+2^3+3^3+\cdots+100^3\)
\(=\left(1+2+\cdots+100\right)^2\)
\(=\left(100\cdot\frac{101}{2}\right)^2=\left(50\cdot101\right)^2=5050^2=25502500\)
KM
Kẻ Mạo Danh
CTVHS
26 tháng 9
bn ơi chia hết cho 21 và 15 hay là chia hết cho số 21,15 vậy?
26 tháng 9
Chứng minh A chia hết cho \(21\) \(A\) được viết dưới dạng tổng: \(A=2^{1}+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{60}\). Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(21\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(7\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(2\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2})+(2^{3}+2^{4})+\dots +(2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2)+2^{3}(1+2)+\dots +2^{59}(1+2)\). \(A=2\cdot 3+2^{3}\cdot 3+\dots +2^{59}\cdot 3\). \(A=3(2+2^{3}+\dots +2^{59})\). Vì \(A\) có thừa số \(3\), nên \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(7\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(3\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3})+(2^{4}+2^{5}+2^{6})+\dots +(2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2})+2^{4}(1+2+2^{2})+\dots +2^{58}(1+2+2^{2})\). \(A=2\cdot 7+2^{4}\cdot 7+\dots +2^{58}\cdot 7\). \(A=7(2+2^{4}+\dots +2^{58})\). Vì \(A\) có thừa số \(7\), nên \(A\) chia hết cho \(7\). Vì \(A\) chia hết cho \(3\) và \(A\) chia hết cho \(7\), và \(3\) và \(7\) là hai số nguyên tố cùng nhau, nên \(A\) chia hết cho \(3\cdot 7=21\). Chứng minh A chia hết cho \(15\) Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(15\), cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(3\) và \(5\). Chứng minh A chia hết cho \(3\) Phần này đã được chứng minh ở trên. \(A\) chia hết cho \(3\). Chứng minh A chia hết cho \(5\) \(A\) được nhóm thành các bộ \(4\) số hạng: \(A=(2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8})+\dots +(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})\). \(A=2(1+2+2^{2}+2^{3})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3})+\dots +2^{57}(1+2+2^{2}+2^{3})\). \(A=2(1+2+4+8)+2^{5}(1+2+4+8)+\dots +2^{57}(1+2+4+8)\). \(A=2\cdot 15+2^{5}\cdot 15+\dots +2^{57}\cdot 15\). \(A=15(2+2^{5}+\dots +2^{57})\). Vì \(A\) có thừa số \(15\), nên \(A\) chia hết cho \(15\). Kết luận \(A\) chia hết cho \(21\) và \(A\) chia hết cho \(15\).
16 tháng 5 2016
Bài 2:
+) nếu người 1 và người 2 đội mũ trắng => người 3 sẽ nói mình đội mũ đen vì chỉ có 2 mũ trắng, mà người 3 ko lên tiếng
=> người 1 và người 2 đều đội mũ đen hoặc 1 đen 1 trắng
+) ông thứ 2 cũng nghĩ như ông thứ nhất nhưng không nói gì => ông thứ nhất chắc chắn phải đội mũ đen
DK
29 tháng 9 2016
nói thiệt chứ thằng Bảo nói chưa logic lắm nên suy ra mik ko hiểu
13 tháng 7 2017
1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 )
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2
3.
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
S
13 tháng 7 2017
1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 )
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2
3.
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
KM
Kẻ Mạo Danh
CTVHS
16 tháng 9
Bài 1:
6) 3x + 2³ = 17 + 3²
3x + 8 = 17 + 9
3x + 8 = 26
3x = 26 - 8
3x = 18
x = 18 : 3
x = 6
Vậy x = 6
Bài 2:
3) 145 - (125 + x) = 12
125 + x = 145 - 12
125 + x = 133
x = 133 - 125
x = 8
Vậy x = 8
6) 3³ - (x - 5) = 2²
27 - (x - 5) = 4
x - 5 = 27 - 4
x - 5 = 23
x = 23 + 5
x = 28
Vậy x = 28
9) (x + 7) - 15⁰ = 202 - 19
(x + 7) - 1 = 189
x + 7 = 189 + 1
x + 7 = 190
x = 190 - 7
x - 183
Vậy x = 183
20 tháng 8
\(2^3\cdot17-2^3\cdot14\)
\(=2^3\left(17-14\right)\)
\(=8\cdot3=24\)
DH
Đỗ Hoàn
CTVHS
VIP
20 tháng 8
\(75-\left(3.5^2-4.2^3\right)\)
\(=75-\left(3.25-4.8\right)\)
\(=75-\left(75-32\right)\)
\(=75-43\)
\(=22\)
24 tháng 9
1: \(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)
=>\(2A=2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{101}\)
=>\(2A-A=2^2+2^3+2^4+\cdots+2^{101}-2-2^2-2^3-\cdots-2^{100}\)
=>\(A=2^{101}-2\)
2: \(B=1+5+5^2+5^3+\cdots+5^{150}\)
=>\(5B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{151}\)
=>\(5B-B=5+5^2+5^3+\cdots+5^{151}-1-5-5^2-\cdots-5^{150}\)
=>\(4B=5^{151}-1\)
=>\(B=\frac{5^{151}-1}{4}\)
3: \(C=3+3^2+\cdots+3^{1000}\)
=>\(3C=3^2+3^3+\cdots+3^{1001}\)
=>\(3C-C=3^2+3^3+\cdots+3^{1001}-3-3^2-\cdots-3^{1000}\)
=>\(2C=3^{1001}-3\)
=>\(C=\frac{3^{1001}-3}{2}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
24 tháng 9
Câu 1:
A = 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\)
2A = 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\) + 2\(^{101}\)
2A - A = (2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\)+ 2\(^{101}\)) -(2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\))
A = 2\(^2\) + 2\(^3\) + ... + 2\(^{100}\)+ 2\(^{101}\) - 2 - 2\(^2\) -2\(^3\) - ... - 2\(^{100}\)
A = (2\(^2\) - 2\(^2\)) + (2\(^3\) - 2\(^3\)) + ... + (2\(^{100}\) - 2\(^{100}\)) + (2\(^{101}\) - 2)
A = 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 2\(^{101}\) - 2
A = 2\(^{101}\) - 2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 giờ trước (6:39)
A = 3\(^1\) + 3\(^2\) + 3\(^3\) + ... + 3\(^{2016}\)
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (2016 - 1) : 1 + 1 = 2016
Vì 2016 : 3 = 672
Nên nhóm ba số hạng liên tiếp của tổng trên vào ta được:
A = (3\(^1+3^2+3^3)+\cdots+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)
A = 3(1 + 3 + 3\(^2\)) + ... + 3\(^{2014}\).(1+ 3 + 3\(^2\))
A = (1+ 3 + 3\(^2\)).(3 + ... + 3\(^{2014}\))
A = (4 + 9).(3 + ... + 3\(^{2014}\))
A = 13.(3 + ... + 3\(^{2014}\))
13 là ước của A (1)
Vì A có 2016 hạng tử(chứng minh trên)
Mà 2016 : 4 = 504
Nhóm bốn hạng tử của A vào nhau ta được:
A = (3 + 3\(^2\) + 3\(^3+3^4\)) + .. + (3\(^{2013}\) + 3\(^{2014}\) + 3\(^{2015}+2^{2016}\))
A = 3( 1 + 3 + 3\(^2+3^3\)) + .. + 3\(^{2013}\)( 1 + 3 + 3\(^2+3^3\))
A = 3.( 1+ 3 + 9+ 27) + ... + 3\(^{2013}\).(1 + 3 + 9 + 27)
A = 3.(4 + 9 + 27) + ... + 3\(^{2013}\).(4 + 9 + 27)
A = 3.(13+ 27) + ... + 3\(^{2013}\).(13+ 27)
A = 3.40 + ... + 3\(^{2013}\).40
A = 40.(3 + ... +3\(^{2013}\)) ⋮ 40
40 là ước của A (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
13 và 40 là ước của A (đpcm)
=4096
\(2^3\cdot4=8\cdot4=32\)