K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LQ
0
IW
5
13 tháng 3 2016
Ta có: 34 = 1 (mod 5)
=>34n = 1n (mod 5)
=>34n.3 = 1.3 (mod 5)
=>34n+1 = 3 (mod 5)
=>34n+1+2 = 3+2 (mod 5)
=>P = 0 (mod 5)
Vậy P chia hết cho 5(đpcm)
"=" là đồng dư nha
13 tháng 3 2016
ta có 34n+1+2=34n x 3 + 2= ...1 x 3 +2=...3+2=...5 chia hết cho 5
vậy p chia hết cho 5(đpcm)
KK
5
20 tháng 10 2015
25 = 32 = 1 (mod 31)
=> (25)400 = 1400 = 1 (mod 31)
=> 22000 = 1 (mod 31)
=> 22000.22 = 22 (mod 31)
=> 22002 = 4 (mod 31)
=> 22002 - 4 = 0 (mod 31)
Vậy...
NT
3
WR
2 tháng 6 2015
xét các th
th1)n=3k (k thuộc N)
=>3^2n+3^n+1=3^2.3k+3^3k+1
=531441^k+27^k+1
do 531441 đồng dư với 1 (mod 13)=>531441^k đồng dư với 1(mod 13)
27 đồng dư với 1 (mod13)=>27^k đồng dư với 1(mod13)
1 đồng dư với 1(mod 13)
=>531441^k+27^k+1 đồng dư với 1+1+1=3(mod13)
=>531441^k+27^k+1 chia 13 dư 3<=>3^2n+36n+1 chia 13 dư 3
th2)n=3k+1(k thuộc N)
=>3^2n+3^n+1=3^2.(3k+1)+3^3k+1+1
=9^3k+1 +27^k.3+1
=729^k.9 +27^k.3+1
729^k.9 đồng dư với 9(mod 13)
27^k.3 đồng dư với 2 (mod 13)
1 đồng dư với 1 (mod13)
=>729^k.9+27^k.3+1 đồng dư vơi 1+9+2=13=0(mod 13)
=>3^2n+3^n1 chia hết cho 13
th3)n=3k+2
=>=9^3k+2 +3^3k+2 +1=729^k.81+27^k.9+1
729^k.81 đồng dư với 3 (mod 13)
27k.9 đồng dư với 9(mod 13)
1 đồng dư với 1(mod 13)
=>729^k.81+27^k.9+1 đồng dư với 3+9+1=13(mod 13)
=>3^2n +3^n+1 chia hết cho 13
vậy với n =3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N) thì 3^2n +3^n +1 chia hết cho 13
2 tháng 6 2015
Xét n=3k, k\(\in\)|N
32n + 3n + 1 = 36k + 33k +1
= 33.2k + 33k +1
=(33)2k + 33k +1
=272k + 27k +1
27 đồng dư với 1 (mod 13)
=> 27k đồng dư với 1k (mod 13)
=>272k đồng dư với 12k (mod 13)
=>272k + 27k +1 đồng dư với 3 (mod 13)
=> 3k ko chia hết cho 13.
Xét n=3k+1, k\(\in\)|N
32n + 3n + 1= 36k+1 + 33k+1 +1
= (32)3k.3 + 33k . 3 +1
= 9.272k.3+27k.3+1
đồng dư với 13 (mod 13)
=> 9.272k.3+27k.3+1 chia hết cho 13.
=>3k+1 chia hết cho 13
Xét 3k+2, k\(\in\)|N
32n + 3n + 1=36k+2 + 33k+2 +1
=81k.9+27k.9+1
đồng dư với 91 (mod 13)
=>32n + 3n + 1 chia hết cho 13
=> 3k+2 chia hết cho 13.
Vậy n=3k+1 hoặc 3k+2 chia hết cho 13.
VL
3
PT
1
28 tháng 12 2015
ta có
2945 đồng dư 2(mod 9)
=>2945^2 đồng dư 32(mod 9)
Hay 2945^5 đồng dư 5(mod 9)
=>2945^5 - 3 đồng dư 2(mod 9)
Nếu bài làm của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.
BN
3
21 tháng 5 2018
2^1995 - 1 = ( 2^5)^399 = 32^399 -1
Ma 32 dong du vs 1( mod 31 )
=> 32^399 dong du vs 1( mod 31 )
=> 32^399 dong du vs 0( mod 31 )
=> 2^1995 - 1 chia het cho 31 ( dpcm )
21 tháng 5 2018
Ta có: \(2^{1995}=\left(2^5\right)^{399}=32^{399}⋮32\)
Mà \(32\equiv1\)(mod 31)
\(\Rightarrow2^{1995}\equiv1\)(mod 31)
\(\Rightarrow2^{1995}-1⋮31\)(đpcm)
Lời giải:
Áp dụng định lý Fermat nhỏ:
$2^{30}\equiv 1\pmod {31}$
$\Rightarrow 2^{2025}-1=(2^{30})^{67}.2^{15}-1\equiv 2^{15}-1\equiv 0\pmod {31}$
Vậy $2^{2025}-1$ chia hết cho $31$