Question

[Phan Thế Vinh]

2023 số 7 chia cho 15 thì có số dư là

Answer 1

[Đinh Khánh Ly]

Nó có dạng 15a+b = 777...77 mà 15a thì có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 và b < 15 nên mình thấy đc nó  có thể có các giá trị 2, 7, 12  xét trường hợp dư 2  =>15a =77...75  với 2022 chữ số 7 => tổng các chữ số là 2022 x7 +5 = 14159  và số 14159 lại có tổng các chữ số bằng 20 không chia hết cho 3 => số 77...75 k chia hết cho 3 => nó cũng k chia hết cho 15      TH dư 7 => 15a = 777...70 với 2022 chữ số 7 có tổng các chữ số là 2022 x 7 + 0 = 2022 x 7 chia hết cho 3 do 2022 có tổng các chữ số là 6 => 777...70 chia hết cho 3 đồng thời số 777...70 chia hết cho 5 nên nó cũng chia hết cho 15   phép chia chỉ có số dư duy nhất => số dư trong TH này là 7

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A = \(\overline{777...777}\) (2023 chữ số 7)

A =  \(\overline{777...7770}\) + 7

     ^{2022 chữ số 7}

Đặt B = \(\overline{777...7770}\) (2022 chữ số 7) ⇒ A =  B +7

    Tổng các chữ số của số B là: 7 \(\times\) 2022 + 0 = 14154 ⋮ 3 ⇒ B ⋮ 3 (1)

Mà B = \(\overline{...0}\) ⇒ B  ⋮ 5 (2)

Kết hợp (1) và(2) ta có: B ⋮ 15

A = B + 7 ; B ⋮ 15 ⇒ A : 15 dư 7

Vậy số có 2023 chữ số 7 chia cho 15 dư 7