Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)
\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)
Đk: \(x\ge0;x\ne4\)
Đặt A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{1+\sqrt{x}}\)\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}\left(A+2\right)-A=0\) (1)
Coi pt (1) là pt ẩn \(\sqrt{x}\)
Pt (1) có nghiệm không âm <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\A+2\ge0\\-A\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A^2+8A+4\ge0\\A\ge-2\\A\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}A\le-4-2\sqrt{3}\\A\ge-4+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\A\ge-2\\A\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-4+2\sqrt{3}\le A\le0\)
=>\(A_{min}=-4+2\sqrt{3}\)
Vậy....
(TÌm min max theo del thì ko nhất thiết phải tìm dấu bằng xảy ra khi nào vì nó luôn tồn tại, ở trong bài này dấu = xảy ra khi \(x=4-2\sqrt{3}\))
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
\(P=\dfrac{-3+\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P=5/4 thì \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{5}{4}\)
=>\(5\sqrt{x}-5=4\sqrt{x}-16\)
=>căn x=-11(loại)
Bạn ko cho biểu thức thì mk tính kiểu j??
biểu thức nào