Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
b; XétΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=BC/2=BM=CM
Xét tứ giác AMBI có
D là trung điểm chung của AB và MI
Do đó: AMBI là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBI là hình thoi
c: Để AMBI là hình vuông thì \(\widehat{AMB}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
AM là đường cao, là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
DO đó: MD là đường trung bình
=>MD//CE và MD=CE
hay CMDE là hình bình hành
Gợi ý câu c)
Bước 1: c/m tam giác DHE vuông tại H =>AK vuông góc với HE
Có DH=1/2 AB; HE=1/2 AC;DE=1/2 BC; AB2+AC2=BC2
Bước 2: c/m K là trực tâm của tam giác AHE
a: Xét tứ giác HDEI có
\(\widehat{EDH}=\widehat{DHI}=\widehat{EIH}=90^0\)
=>HDEI là hình chữ nhật
b:
Xét ΔAHD có \(\widehat{AHD}=90^0\) và HA=HD
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>\(\widehat{ADH}=45^0\)
Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEDB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=\widehat{ADH}=45^0\)
Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)
nên ΔAEB vuông cân tại A
=>AE=AB
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có ME//AB
nên CE/CA=CM/CB=1/2
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có MD//AC
nên MD/AC=BD/BA=BM/BC=1/2
=>D là trung điểm của BA
=>MD//CE và MD=CE
=>MCED là hình bình hành
c: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AC/2=MD
Xét tứ giác MHDE có
MH//DE
MD=HE
Do đó;MHDE là hình thang cân
a) tam giác abc vuông tại a, suy ra trung tuyến am ứng với cạnh huyền bc bằng 1/2 bc và = 5cm
b) tứ giác adme có â = 90o; d^ = 90o; ê = 90o => adme là hình chữ nhật
HT
a) Xét ΔAMF có
AE là đường cao ứng với cạnh MF(\(AE\perp MF\))
AE là đường trung tuyến ứng với cạnh MF(E là trung điểm của MF)
Do đó: ΔAMF cân tại A(Định lí tam giác cân)
hay AM=AF(1)
Xét ΔCFM có
CE là đường cao ứng với cạnh MF(\(CE\perp MF\))
CE là đường trung tuyến ứng với cạnh MF(E là trung điểm của MF)
Do đó: ΔCFM cân tại C(Định lí tam giác cân)
hay CM=CF(2)
Vì ΔABC vuông tại A(gt) có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(CM=BM=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên AM=CM=BM(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM=AF=CF=CM=BM
Xét tứ giác AMCF có AM=CM=CF=FA(cmt)
nên AMCF là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b)
Sửa đề: Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCF là hình vuông
Hình thoi AMCF trở thành hình vuông khi \(\widehat{AMC}=90^0\)
hay \(AM\perp BC\)
Xét ΔABC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC(\(AM\perp BC\))
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)
hay AB=AC
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì AMCF trở thành hình vuông
c)
Ta có: MD\(\perp\)AB(gt)
AC\(\perp\)AB(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MD//AC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MD//AC(cmt)
Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
D là trung điểm của AB(cmt)
Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
nên \(MD=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: \(ME\perp AC\)(gt)
\(AB\perp AC\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: ME//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
ME//AB(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
nên \(CE=\dfrac{AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MD=CE
Xét tứ giác CMDE có
MD//CE(MD//AC)
MD=CE(cmt)
Do đó: CMDE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
nên Hai đường chéo CD và EM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của EM(gt)
nên I là trung điểm của CD(đpcm)
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
=>ADME là hình chữ nhật
b; Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
=>D là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBI có
D là trung điểm chung của AB và MI
=>AMBI là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBI là hình thoi
c: AMBI là hình vuông
=>góc AMB=90 độ
Xét ΔABC có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC