Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi vận tốc ô tô đi từ a là: x (km/h; x>0)
=> vận tốc ô tô đi từ b là: \(\frac{\left(x+10\right)}{2}\) (km/h)
quãng đường từ a đến chỗ gặp: 2x (km
quãng đường từ b đến chỗ gặp: 2. x+10/2=x+10 km
vì đi ngược chiều nên ta có pt: \(2x+x+10=160\Leftrightarrow x=50\)(t/m đk)
=> v ô tô từ a là 50 km/h. v ô tô từ B là: 50+10/2=30 km/h
gọi vận tốc xe máy là : x(km/h)(x>0)
thì vận tốc ô tô là y(km/h)(y>0)
đổi \(20'=\dfrac{1}{3}h,40'=\dfrac{2}{3}h\)
theo bài ra ta có hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}y-x=10\\\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{y}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=1\end{matrix}\right.\)
giải hệ=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=30\left(Tm\right)\\y=40\left(Tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy.......................................
Bài 24:
Gọi x(km/h) và y(h) lần lượt là vận tốc và thời gian ô tô ban đầu dự định đi từ A đến B(Điều kiện: x>0; y>0)
Độ dài quãng đường AB là: xy(km)
Vì khi vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 30 phút so với dự định nên ta có phương trình:
\(\left(x+10\right)\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-\dfrac{1}{2}x+10y-5=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-\dfrac{1}{2}x+10y-5-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}x+10y=5\)(1)
Vì khi vận tốc ô tô giảm đi 5km/h thì đến B muộn 20 phút so với dự định nên ta có phương trình:
\(\left(x-5\right)\left(y+\dfrac{1}{3}\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow xy+\dfrac{1}{3}x-5y-\dfrac{5}{3}=xy\)
\(\Leftrightarrow xy+\dfrac{1}{3}x-5y-\dfrac{5}{3}-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x-5y=\dfrac{5}{3}\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{2}x+10y=5\\\dfrac{1}{3}x-5y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{6}x+\dfrac{10}{3}y=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{1}{6}x-\dfrac{5}{2}y=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{6}y=\dfrac{5}{6}\\\dfrac{1}{3}x-5y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\\dfrac{1}{3}x=\dfrac{5}{3}+5y=\dfrac{5}{3}+5=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=1\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Độ dài quãng đường AB là:
\(xy=20\cdot1=20\left(km\right)\)
Vậy: Quãng đường AB dài 20km
Bài 25:
Gọi vận tốc xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là a, b(km/h; a>10; b>0; a>b)
Mỗi giờ xe đi từ A đi nhanh hơn xe kia 10km => a - b = 10 (1)
Sau 5 giờ xe đi từ A đi được: 5a (km)
Sau 5 giờ xe đi từ B đi được: 5b (km)
Nếu đi ngược chiều, 2 xe gặp nhau sau 5 giờ nên ta có: 5a+5b=350 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=10\\5a+5b=350\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}5a-5b=50\\5a+5b=350\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}10a=400\\a-b=10\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=30\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy vận tốc của xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là 40km/h và 30km/h
Bài 27:
Gọi x(km/h) và y(h) lần lượt là vận tốc và thời gian mà ô tô dự định ban đầu(Điều kiện: x>0; y>0)
Độ dài quãng đường đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa là:
xy(km)
Vì khi vận tốc ô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút nên ta có phương trình:
\(\left(x-10\right)\left(y+\dfrac{3}{4}\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow xy+\dfrac{3}{4}x-10y-\dfrac{15}{2}=xy\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}x-10y=\dfrac{15}{2}\)(1)
Vì khi vận tốc ô tô tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút nên ta có phương trình:
\(\left(x+10\right)\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow xy-\dfrac{1}{2}x+10y-5=xy\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{2}x+10y=5\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}x-10y=\dfrac{15}{2}\\\dfrac{-1}{2}x+10y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}x=\dfrac{25}{2}\\\dfrac{-1}{2}x+10y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{2}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{2}\cdot4=50\\10y-25=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50\\10y=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=3\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Vận tốc đã định của ô tô là 50km/h
Thời gian đã định của ô tô là 3h
Quãng đường Hà Nội-Thanh Hóa dài 150km
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất thứ 2 lần lượt là a ; b ( a > b > 0 )
Theo bài ra ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-b=10\\\frac{100}{b}-\frac{100}{a}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+10\\-\frac{100}{b+10}+\frac{100}{b}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=50\\b=40\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h
vận tốc xe thứ 2 là 40 km/h
Gọi thời gian xe máy đi là a (h); (a>0)
30 phút= 1/2 giờ
Thời gian ô tô đi là a-1/2(h);
Ta có 60/a +20 =60 /a-1/2
<=> 60 /a+ 20a/a =60 /a-1/2
<=> (60+20a)/a =60/a-1/2
<=> (60+20a)*(a-1/2) = 60a
<=> 60a -30 +20a^2 -10a =60 a
<=> 20a^2 -10a -30 =0
<=> 20a^2 +20a-30a-30 =0
<=> 20a(a+1) -30(a+1) =0
<=> (20a-30)(a+1)=0
Lại có a>0
=> a=3/2
=> thời gian xe máy đi là 3/2 giờ
=> vận tốc xe máy là 60*2/3=40 km/h
=> vận tốc ô tô là 40 +20 =60 km/h