Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ BE' vuông góc AC, CF' vuông góc AB. Ta cần chứng minh E trùng E', F trùng F' hay E', F' thuộc MN.
Chứng minh: \(\widehat{AF'E'}=\widehat{ACB}=\widehat{BF'H}\)(1)
Mà \(\Delta NF'H\)cân tại F' (Do N đối xứng H qua AB) nên \(\widehat{NF'B}=\widehat{BF'H}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{NF'B}=\widehat{AF'E'}\)=> N, F', E' thẳng hàng
Tương tự thì M, F', E' thẳng hàng => M, N, F', E' thẳng hàng hay F', E' thuộc MN. Mà E' , F' lần lượt thuộc AC, AB nên E' và F' là giao điểm của MN với AC, AB
Do đó E trùng E', F trùng F' => CF vuông góc với AB
Cảm ơn anh Le Hong Phuc nhé, bài này em cũng vừa làm được. Anh kiểm tra giúp em cách này xem đúng không nhé?
Gọi AH giao với BE tại R
Chứng minh được tứ giác AMBH nội tiếp, suy ra góc BEA = 90 độ (gnt chắn nửa đường tròn)
=> BE vuông góc với AC tại E
=> R là trực tâm của tam giác ABC => CR vuông góc với AB (1)
Chứng minh được tứ giác AERF nội tiếp => góc AFR = 90 độ => RF vuông góc với AB tại F (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm C, R, F thẳng hàng => CF vuông góc với AB tại F (đpcm)
Cô hướng dẫn nhé :)
Đầu tiên ta chứng minh góc OCA = FCB. Thật vậy OCA = OAC = CBN = FCB.
Từ đó suy ra góc FCA = OCB.
Mà góc FCA = ABE, OCB = OBC nên góc ABE = OBC.
Tứ giác AEKB nội tiếp nên góc ABE = AKE. (1)
Tứ giác KOMB nội tiếp nên góc BOM = BKM. (2)
Lại có góc OBC + BOM = 90 độ (3)
Từ 1, 2 , 3 suy ra góc AKE + BKM + AKB = 90 + 90 =180 độ. Vậy E, K ,M thẳng hàng.
Chúc em học tốt :)
Hình bạn tự vẽ
Do AH vuông góc BH nên AM cũng vuông góc BM
Vậy tứ giác AMBH là tứ giác nội tiếp nên
\(\widehat{MEB}=\widehat{MAB}=\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\) ( Do ABHE là tứ giác nội tiếp )
Do N đối xứng với H qua BE nên \(\widehat{NEB}=\widehat{BEH}\)
=> \(\widehat{MEB}=\widehat{NEB}\)mà M và N nằm cùng phía với BE nên M, N, E thẳng hàng.