Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. C/m: ΔAHE ∽ ΔBHD
Xét ΔAHE và ΔBHD có:
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(Đối đỉnh)
\(\widehat{AEH}=\widehat{BDH}=90^0\)
=> ΔAHE ∽ ΔBHD (g.g)
b. C/m: ΔADC ∽ ΔBEC
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^0\)
=> ΔADC ∽ ΔBEC (g.g)
c) C/m: AC.EC=DC.BC
\(\frac{AC}{DC}=\frac{BC}{EC}\)( Vì ΔADC ∽ ΔBEC )
=> AC.EC=DC.BC
d) AH là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
AC=AB=10 cm
\(\Rightarrow DC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)
Vì AC.EC=DC.BC
\(\Rightarrow10.EC=6.12\)
\(\Rightarrow EC=7,2\left(cm\right)\)
A B C H D 1 2
a, Xét \(\Delta AHE\) VÀ \(\Delta BHD\) ta có :
góc H2 = góc H1 ( đối đỉnh )
góc AEH = góc HDB (=90o)
⇒ \(\Delta AHE\) \(\Delta BHD\) ( g-g)
b, Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BEC\) ta có :
góc C CHUNG
góc BEC = góc ADC ( =90o)
⇒ \(\Delta ADC\) \(\Delta BEC\) ( g-g )
c, Vì \(\Delta ADC\) \(\Delta BEC\) (cmt)
→ \(\frac{DC}{AC}=\frac{EC}{BC}\) hay DC . BC = AC . EC ( đpcm )
d, Ta có : EC = \(\frac{DC.BC}{.AC}\) hay EC = \(\frac{6.12}{10}\) = 7,2 cm
a) \(\Delta ABC\)có \(AD\) là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
hay \(\frac{BD}{8}=\frac{DC}{10}=\frac{BD+DC}{8+10}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\)
suy ra: \(BD=\frac{8}{2}=4\)
\(DC=\frac{10}{2}=5\)
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc ACB chung
Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD/CE=CA/CB
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>EB/DA=BC/AC
mà BC/AC=AC/CH
nên EB/DA=AC/CH=BA/HA
=>BE/AD=BA/HA
=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)
\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2
nên góc AEB=45 độ
=>ΔABE vuông cân tại A
=>AM vuông góc với BE
BM*BE=BA^2
BH*BC=BA^2
Do đó: BM*BE=BH/BC
=>BM/BC=BH/BE
=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE
a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
góc C chung
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
b: Xét ΔIEA vuông tại E và ΔIDB vuông tại D có
góc EIA=góc DIB
=>ΔIEA đồng dạng với ΔIDB
=>IE/ID=IA/IB
=>IE*IB=ID*IA