K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 3 2022
\(S=\left(\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\right)=\left(\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)\) (do x+y+z=1 nên michf nhân vào kết quả sẽ ko bị thay đổi)
\(S=\frac{21}{16}+\left(\frac{x}{4y}+\frac{y}{16x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{16x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{4y}\right)\)
AD BĐT cô si,ta có:
\(S\ge\frac{21}{16}+2.\sqrt{\frac{x}{4y}.\frac{y}{16x}}+2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{16x}}+2.\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{4y}}=\frac{21}{16}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1=\frac{49}{16}\)
dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x=2y=z\\x+y+z=1\\x;y;z>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{cases}}}\)
11 tháng 3 2022
T=116x+14y+1zT=116x+14y+1z ; x + y + z = 1
⇒T=x+y+z16x+x+y+z4y+x+y+zz⇒T=x+y+z16x+x+y+z4y+x+y+zz
=116+y16x+z16x+x4y+14+z4y+xz+yz+1=116+y16x+z16x+x4y+14+z4y+xz+yz+1
=(116+14+1)+(y16x+x4y)+(z16x+xz)+(z4y+yz)=(116+14+1)+(y16x+x4y)+(z16x+xz)+(z4y+yz) (1)
x;y;z>0⇒y16x;x4y;z16x;xz;z4y;yz>0x;y;z>0⇒y16x;x4y;z16x;xz;z4y;yz>0
áp dụng bđt cô si :
y16x+x4y≥2√y16x⋅x4y=14y16x+x4y≥2y16x⋅x4y=14 (2)
z16x+xz≥2√z16x⋅xz=12z16x+xz≥2z16x⋅xz=12 (3)
x4y+yz≥2√z4y⋅yz=1x4y+yz≥2z4y⋅yz=1 (4)
(1)(2)(3)(4) ⇒T≥116+14+1+14+12+1⇒T≥116+14+1+14+12+1
⇒T≥4916⇒T≥4916
dấu "=" xảy ra khi \hept⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩y16x=x4yz16x=xzz4y=yz⇔\hept⎧⎨⎩4y2=16x2z2=16x2z2=4y2\hept{y16x=x4yz16x=xzz4y=yz⇔\hept{4y2=16x2z2=16x2z2=4y2
⇔\hept⎧⎨⎩y=2xz=4xz=2y⇔\hept{y=2xz=4xz=2y có x+y+z = 1
=> x + 2x + 4x = 1
=> x = 1/7
xong tìm ra y = 2/7 và z = 4/7
TP
3 tháng 8 2017
Ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{n}-1\left(dpcm\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 8 2023
2/
a) Ta có:
\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}\)
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}\)
Mà: \(12< 18\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{18}\Rightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)
b) Ta có:
\(4\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{4^3\cdot5}=\sqrt[3]{320}\)
\(5\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{5^3\cdot4}=\sqrt[3]{500}\)
Mà: \(320< 500\Rightarrow\sqrt[3]{320}< \sqrt[3]{500}\Rightarrow4\sqrt[3]{5}< 5\sqrt[3]{4}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 8 2023
3/
a)ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ge0\)
b) \(A=\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(A=\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\)
\(A=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\)
\(A=1^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)
\(A=1-x\)
NN
12 tháng 7 2017
Giải:
Ta có tính chất tổng quát:
\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\left(\sqrt{k+1}\right)}=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)^2k-k^2\left(k+1\right)}\)
\(=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)k\left(k+1-k\right)}=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)
Áp dụng vào biểu thức
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{224}}-\frac{1}{\sqrt{225}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{225}}\)
= \(2\)
Ta thấy \(1=\sqrt{1}\)
Vì \(1< 3-1=>\sqrt{1}< \sqrt{3-1}\)
Hay \(1< \sqrt{3-1}\)
Bài này \(\in\)lớp 9 . ko phải lớp 8
T nha ko chép nha