TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
3 tháng 2 2021
Ta có x2 - 3xy + 2y2 = 0
<=> x2 - xy - 2xy + 2y2 = 0
<=> x(x - y) - 2y(x - y) = 0
<=> (x - y)(x - 2y) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x-2y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y\end{cases}}}\)
*) Khi x = y
Vì x > y > 0 => x \(\ne y\)(loại)
* Khi x = 2y
=> x - y = 2y - y
=> y > 0 (Vì x - y > 0) (tm)
Với x = 2y ta có A = \(\frac{6x+16y}{5x-3y}=\frac{6.2y+16.y}{5.2y-3y}=\frac{28y}{7y}=4\)
LD
3 tháng 2 2021
Ta có : x2 +2y2 -3xy=0
<=> x2 - 2xy + y2 + y2 -xy =0
<=> (x - y)2 + y(y - x) =0
<=> (y - x)2 + y(y - x) =0
<=> (y - x)(y - x + y) =0
<=> y=x (vô lí ) hoặc x= 2y (thỏa mãn)
Thay x=2y vào A ta đc
A=\(\frac{12y+16y}{10y-3y}=\frac{28y}{7y}\)
A= 4
NN
23 tháng 4 2017
Đơn giản biểu thức ta được:
\(B=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right).\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{xy}\)
\(=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right).\frac{\left(-x\right).\left(-y\right)}{xy}=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=1+\frac{1}{xy}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1+\frac{1}{xy}+\frac{x+y}{xy}\)
\(=1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}=1+\frac{2}{xy}\)
Ta bắt đầu tìm \(MIN:\)
Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge1+2\div\frac{1}{4}=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)=9\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_B=9\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
NN
1 tháng 5 2017
Tìm \(MAX\) cho bạn luôn:
Ta đặt: \(x=\sin^2\alpha;y=\cos^2\alpha\left(ĐK:a\ne\frac{\pi}{4}+k\pi\right)\)
Ta có: \(B=\left(1-\frac{1}{\sin^4\alpha}\right)\left(1-\frac{1}{\cos^4\alpha}\right)\)
\(=\frac{\left(\sin^2\alpha-1\right)\left(\sin^2\alpha+1\right)\left(\cos^2\alpha-1\right)\left(\cos^2\alpha+1\right)}{\sin^4\alpha.\cos^4\alpha}\)
\(=\frac{\left(\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\right)\left(\sin^2\alpha+1\right)\left(\cos^2\alpha+1\right)}{\sin^4\alpha.\cos^4a}\)
\(=\frac{\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+2}{\sin^2\alpha.\cos^2\alpha}=1+\frac{2}{\sin^2\alpha.\cos^2\alpha}=1+\frac{8}{\sin^22\alpha}\)
Để \(B_{max}\Leftrightarrow\sin^22a\) nhỏ nhất \(\Rightarrow\cos^22\alpha\) tiến lên 1
\(\Rightarrow\alpha\) tiến đến 0 hoặc \(\pi\Rightarrow x\) hoặc \(y\) tiến đến 0
Vậy không tìm được \(B_{max}\)
BM
1
2 tháng 12 2018
\(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{10}{3}\Rightarrow3x^2+3y^2-10xy=0\)
\(\Rightarrow\left(3x^2-9xy\right)-\left(xy-3y^2\right)=0\Rightarrow3x\left(x-3y\right)-y\left(x-3y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)\left(3x-y\right)=0\Rightarrow3x-y=0\left(y>x>0\Rightarrow x-3y< 0\right)\Rightarrow3x=y\)
\(M=\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-3x}{x+3x}=\frac{-2x}{4x}=-\frac{1}{2}\)
DT
Cho \(x>0,y>0\)thỏa mãn\(x+y\le1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
2
2 tháng 5 2020
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{5}{4.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=4+2+5=11\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = \(\frac{1}{2}\)
HM
Cho y > x > 0 và \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{10}{3}\)
Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{x-y}{x+y}\)
1
21 tháng 11 2017
Ta có :\(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{10}{3}\Rightarrow3x^2+3y^2=10xy\)
\(\Rightarrow M^2=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{3x^2-6xy+3y^2}{3x^2+6xy+3y^2}=\frac{10xy-6xy}{10xy+6xy}=\frac{4xy}{16xy}=\frac{1}{4}\)
Vậy M=\(\frac{1}{4}\)
14 tháng 3 2018
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM t có:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge4\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x\)(1)
Tương tự t có: \(\frac{y^2}{z+x}+\frac{z+x}{4}\ge y\)(2)
\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)(3)
Từ (1); (2); (3) t có:
\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\right)+\left(\frac{y^2}{z+x}+\frac{x+z}{4}\right)+\left(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\right)\ge x+y+z\)
Từ x + y + z \(\ge\) 4, t có:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{x^2}{x+y}\ge\frac{x+y+z}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1, đạt được khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
14 tháng 3 2018
áp dụng bđt Bunyakovsky dạng phân thức ta có: P >=(x+y+z)^2/(x+y+z)=(x+y+z)/2=2
đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=4/3
1 tháng 5 2019
\(x^2+y^2=3\frac{1}{3}xy\)hay \(x^2+y^2=\frac{10}{3}xy\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=\frac{16}{3}xy\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\frac{16}{3}xy\)
tương tự : \(\left(x-y\right)^2=\frac{4}{3}xy\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{1}{4}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x-y}{x+y}=\frac{1}{2}\\\frac{x-y}{x+y}=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
vì x > y > 0 nên x - y > 0 \(\Rightarrow\frac{x-y}{x+y}>0\)
Vậy \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{1}{2}\)
BH
1 tháng 5 2019
Xét\(x^2+2xy+y^2=\frac{10}{3}xy+2xy=\frac{16}{3}xy\)
\(x^2-2xy+y^2=\frac{10}{3}xy-2xy=\frac{4}{3}xy\)
Từ đó ta được:
\(\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{\left(\frac{4}{3}xy\right)}{\left(\frac{16}{3}xy\right)}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\left|\frac{x-y}{x+y}\right|=\frac{1}{2}\)
Hihi
đến đây bạn tự làm nốt nha
^-^ Học tốt
Có: \(\left(\frac{x+y}{x-y}\right)^2=\frac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2-2xy}=\frac{3xy+2xy}{3xy-2xy}=5\)
Mà: \(x>y>0\Rightarrow x+y>0;x-y>0\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{x-y}>0\)
Do đó \(\frac{x+y}{x-y}=\sqrt{5}\)