Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, để phân số trên là số nguyên thì a^2+a+3 chia hết cho a+1
Mà a^2+a = a.(a+1) chia hết cho a+1
=> 3 chia hết cho a+1
=> a+1 thuộc ước của (3) = {+-1;+-3}
Đến đó bạn tự giải
b, => 2x-4xy+2y = 0
=> (2x-4xy)-(1-2y)+1 = 0
=> 2x.(1-2y)-(1-2y) = -1
=> (2x-1).(1-2y) = -1
Đến đó bạn dùng ước bội mà giải nha !
a) Ta có \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên hay \(a^2+a+3⋮a+1\)
\(a.\left(a+1\right)+3⋮a+1\Rightarrow3⋮a+1\)
Do đó a + 1 thuộc ước của 3
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow a+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\Rightarrow a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
Vậy....
b)Ta có \(x-2xy+y=0\)
\(\Rightarrow x.\left(1-2y\right)+y=0\Rightarrow x.\left(1-2y\right)-0,5.\left(1-2y\right)+0,5=0\)
... đến đây tịt , nếu giải tiếp thì sẽ ra ước của 0,5
a, Tìm số nguyên a để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên.
b, Tìm số nguyên x,y sao cho \(x-2xy+y=0\)
a, \(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=1+\frac{3}{a+1}\)
Để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\inℤ\) thì \(a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Ta có bảng:
| a+1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| a | 0 | -2 | 2 | -4 |
Vậy....
b, x - 2xy + y = 0
<=> 2x - 4xy + 2y = 0
<=> 2x(1 - 2y) + 2y - 1 = -1
<=> 2x(1 - 2y) - (1 - 2y) = -1
<=> (2x - 1)(1 - 2y) = -1
ta có bảng:
| 2x-1 | 1 | -1 |
| 1-2y | -1 | 1 |
| x | 1 | 0 |
| y | 1 | 0 |
Vậy...
a)\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮a+1\)
\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b) Phần 1
\(x-2xy+y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)
\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
Lập bảng xét Ư(-1)={1;-1}
Phần 2:
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)
+)XÉt \(x+y+z+t\ne0\) suy ra \(x=y=z=t\), Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)
+)Xét \(x+y+z+t=0\) suy ra x+y=-(z+t); y+z=-(t+x); (z+t)=-(x+y); (t+x)=-(y+z)
Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Vậy P có giá trị nguyên
b) x - 2xy + y = 0
<=> 2x - 4xy + 2y = 0
<=> 2x - 4xy + 2y - 1 = -1
<=> (2x - 4xy) - (1 - 2y) = -1
<=> 2x(1 - 2y) - (1 - 2y) = -1
<=> (2x - 1)(1 - 2y) = - 1
<=> 2x - 1 = -1 và 1 - 2y = 1
hoặc 2x - 1 = 1 và 1 - 2y = -1
ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)
a
Khi x = 1:
\(A=\dfrac{3.1+2}{1-3}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)
Khi x = 2:
\(A=\dfrac{3.2+2}{2-3}=-8\)
Khi x = \(\dfrac{5}{2}:\)
\(A=\dfrac{3.2,5+2}{2,5-3}=\dfrac{9,5}{-0,5}=-19\)
b
Để A nguyên => \(\dfrac{3x+2}{x-3}\) nguyên
\(\Leftrightarrow3x+2⋮\left(x-3\right)\\3\left(x-3\right)+11⋮\left(x-3\right) \)
Vì \(3\left(x-3\right)⋮\left(x-3\right)\) nên \(11⋮\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\\ \Rightarrow x\left\{4;2;-8;14\right\}\)
c
Để B nguyên => \(\dfrac{x^2+3x-7}{x+3}\) nguyên
\(\Rightarrow x\left(x+3\right)-7⋮\left(x+3\right)\)
\(\Rightarrow-7⋮\left(x+3\right)\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-4;-11;-2;4\right\}\)
d
\(\left\{{}\begin{matrix}A.nguyên.\Leftrightarrow x=\left\{-8;2;4;14\right\}\\B.nguyên\Leftrightarrow x=\left\{-11;-4;-2;4\right\}\end{matrix}\right.\)
=> Để A, B cùng là số nguyên thì x = 4.
Để \(\dfrac{a^2+a+3}{a+1}\in Z\) thì :
\(a^2+a+3⋮a+1\)
Mà \(a+1⋮a+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+a+3⋮a+1\\a^2+a⋮a+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3⋮a+1\)
\(\Leftrightarrow a+1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+1=1\\a+1=-1\\a+1=3\\a+1=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-2\\a=2\\a=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
\(x-2xy+y=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-2xy+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-4xy+2y=0\)
\(\Leftrightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4xy\right)-\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1\\1-2y=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-1\\1-2y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ..