Câu hỏi của Nguyễn Trần Duy Thiệu

Question

1.Tìm dư trong phép chia đa thức f(x)=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2033 cho đa thức $x^2+8x+12$

2)Cmr
$x^{3m+1}+x^{3n+2}+1$ chia hết cho $x^2+x+1$ với m,n thuộc N

Các bạn làm giúp mik nha chiều nay đi...

Phạm Đình Tâm · Accepted Answer

2)Ta có: $x^{3m+1}+x^{3n+2}+1$= $x^{3m+1}-x+x^{3n+2}-x^2+x^2+x+1$

= $x\left(x^{3m}-1\right)+x^2\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)$

Ta thấy: $x^{3m}-1=\left(x^3\right)^m-1=\left(x^3-1\right)k$ $⋮$ $x^3-1$

$x^{3n}-1=\left(x^3\right)^n-1=\left(x^3-1\right)h$ $⋮$ $x^3-1$

Do đó: $x\left(x^{3m}-1\right)+x^2\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)$ chia hết cho $x^2+x+1$

Vậy $x^{3m+1}+x^{3n+2}+1$ chia hết cho $x^2+x+1$Câu trả lời: 2)Ta có: $x^{3m+1}+x^{3n+2}+1$= $x^{3m+1}-x+x^{3n+2}-x^2+x^2+x+1$

= $x\left(x^{3m}-1\right)+x^2\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)$

Ta thấy: $x^{3m}-1=\left(x^3\right)^m-1=\left(x^3-1\right)k$ $⋮$ $x^3-1$

$x^{3n}-1=\left(x^3\right)^n-1=\left(x^3-1\right)h$ $⋮$ $x^3-1$

Do đó: $x\left(x^{3m}-1\right)+x^2\left(x^{3n}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)$ chia hết cho $x^2+x+1$

Vậy $x^{3m+1}+x^{3n+2}+1$ chia hết cho $x^2+x+1$