Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(x^2+5x=x\left(x+5\right)\)
Để biểu thức này âm thì \(x\left(x+5\right)< 0\)
hay -5<x<0
b: \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{5}{3}\)
a, F(\(x\)) = (-2 + \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) + 1).(\(x\) - 2024)
-2 + \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) + 1 = 0 ⇒ \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) = 1 ⇒ \(x\) = \(\dfrac{5}{2}\);
\(x\) - \(2024\) = 0 ⇒ \(x\) = 2024
Lập bảng xét dấu ta có:
| \(x\) | \(\dfrac{5}{2}\) 2024 |
| \(x\) - 2024 | - - 0 + |
| - 2 + \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) + 1 | - 0 + + |
| F(\(x\)) | + 0 - 0 + |
Theo bảng trên ta có: F(\(x\)) > 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}>x\\2024< x\end{matrix}\right.\)
b,F(\(x\) ) = \(\dfrac{x-2}{x+5}\)
\(x\) - 2 = 0 ⇒ \(x\) = 2; \(x\) + 5 = 0 ⇒ \(x\) = -5
Lập bảng xét dấu ta có:
| \(x\) | -5 2 |
| \(x-2\) | - - 0 + |
| \(x+5\) | - 0 + 0 + |
| F(\(x\)) | + 0 - 0 + |
Theo bảng trên ta có: F(\(x\)) > 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x< -5\\x>2\end{matrix}\right.\)
a, Để x2 + 5x đạt giá trị âm thì 1 trong 2 số là âm và GTTĐ của số âm hơn GTTĐ của số tư nhiên
và x2 luôn tự nhiên => 5x âm
=> GTTĐ của x2 < GTTĐ của 5x
=> x < 5
=> x thuộc {4; 3; 2; 1;....}
Vậy....
Bài 1:
a) \(x^2+5x=x\left(x+5\right)< 0\) (1)
Nhận thấy: \(x< x+5\)
nên từ (1) \(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-5< x< 0\)
Vậy.....
b) \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+3>0\\3x-5< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x>-\frac{3}{2}\\x< \frac{5}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+3< 0\\3x-5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< -\frac{3}{2}\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\) vô lí
Vậy \(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)
Bài 2:
a) \(2y^2-4y=2y\left(y-2\right)>0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}y>0\\y-2>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>0\\y>2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>2\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}y< 0\\y-2< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< 0\\y< 2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< 0\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}y< 0\\y>2\end{cases}}\)
b) \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}3y+1>0\\4y-3>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>-\frac{1}{3}\\y>\frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>\frac{3}{4}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}3y+1< 0\\4y-3< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< -\frac{1}{3}\\y< \frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< -\frac{1}{3}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}y>\frac{3}{4}\\y< -\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Bài 2:
a) \(A=x^2+6\ge6>0\forall x\in R\)
b) \(B=\left(5-x\right)\left(x+8\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}5-x>0\\x+8>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}5-x< 0\\x+8< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5>x\ge-8\left(nhận\right)\\-8>x>5\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)
bài 1:
\(\left(\frac{1}{2}-2\right).\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)
Để biểu thức \(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương thì \(-\frac{3}{2}\)và \(\frac{1}{3}-x\)phải cùng âm
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-x< 0\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\)
Vậy \(x>\frac{1}{3}\)thì biểu thức\(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương
bài 2:
a)Để \(\frac{x^2-2}{5x}\) nhận giá trị âm thì x2-2<0 hoặc 5x<0
+)Nếu x2-2<0
=>x2<2
=>x<\(\sqrt{2}\)
+)Nếu 5x<0
=>x<0
Vậy x<\(\sqrt{2}\)hoặc x<0 thì biểu thức \(\frac{x^2-2}{5x}\)nhận giá trị âm
b)Để E nhận giá trị âm thì \(\frac{x-2}{x-6}\)nhận giá trị âm
=>x-2<0 hoặc x-6<0
+)Nếu x-2<0
=>x<2
+)Nếu x-6<0
=>x<6
Vậy x<2 hoặc x<6 thì biểu thức E nhận giá trị âm