Question

[Mai Ngọc Hà]

1.Thực hiện phép tính
a.\(\left(2x^3+x^2-8x+3\right):\left(2x-3\right)\)
2.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH.Từ H kẻ HE vuông góc với AB,HF vuông góc vơi AC (E thuộc AB;F thuộc AC)
a.CM tứ giác AEHF là hcn
b.vẽ điểm D đối xứng với A qua F.Cm tứ giác DHEF là hình bình hành.
c.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEHF là hình vuông?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

\(\dfrac{2x^3+x^2-8x+3}{2x-3}\)

\(=\dfrac{2x^3-3x^2+4x^2-6x-2x+3}{2x-3}\)

\(=\dfrac{x^2\left(2x-3\right)+2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)}{2x-3}\)

\(=x^2+2x-1\)

Bài 2:

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó:AEHF là hình chữ nhật

b: D đối xứng A qua F

=>F là trung điểm của AD

=>FA=FD(1)

AEHF là hình chữ nhật

=>HE=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra HE=DF

Xét tứ giác DHEF có

HE//DF

HE=DF

Do đó: DHEF là hình bình hành

c: Để hình chữ nhật AEHF trở thành hình vuông thì AH là phân giác của \(\widehat{FAE}\)

=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét ΔABC có

AH là đường cao

AH là đường phân giác

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC