Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔANM và ΔABC có
\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)(gt)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔABC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)(đpcm)
a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
\(\widehat{MCD}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔMDC
b: Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=15\left(cm\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot15\cdot20=150\left(cm^2\right)\)
Ta có; ΔABC~ΔMDC
=>\(\dfrac{AB}{MD}=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{AC}{MC}\)
=>\(\dfrac{18}{MD}=\dfrac{30}{DC}=\dfrac{24}{15}=\dfrac{8}{5}\)
=>\(MD=18\cdot\dfrac{5}{8}=\dfrac{90}{8}=\dfrac{45}{4}\left(cm\right);DC=30\cdot\dfrac{5}{8}=\dfrac{150}{8}=\dfrac{75}{4}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔBME~ΔBAC
=>\(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BM}{BA}\)
=>\(\dfrac{BE}{30}=\dfrac{15}{18}=\dfrac{5}{6}\)
=>BE=25(cm)
Ta có: BE=BA+AE
=>AE+18=25
=>AE=7(cm)
ΔCAE vuông tại A
=>\(CA^2+AE^2=CE^2\)
=>\(CE^2=7^2+24^2=625\)
=>\(CE=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
a: Xet ΔADE và ΔACB có
góc ADE=góc ACB
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
b: Xét ΔIDB và ΔICE có
góc IDB=góc ICE
góc I chung
=>ΔIDB đồng dạng với ΔICE
=>ID/IC=IB/IE
=>ID*IE=IB*IC
a: Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
b: Ta có: ΔAMN~ΔACB
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
=>\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}\)
Xét ΔAMC và ΔANB có
\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\widehat{MAC}\) chung
Do đó: ΔAMC~ΔANB
c: Sửa đề: Gọi O là giao điểm của BN với CM
Ta có: ΔABN~ΔACM
=>\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)
Xét ΔOBM và ΔOCN có
\(\widehat{OBM}=\widehat{OCN}\)
\(\widehat{BOM}=\widehat{CON}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBM~ΔOCN
=>\(\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{OM}{ON}\)
=>\(\dfrac{OB}{OM}=\dfrac{OC}{ON}\)
Xét ΔOBC và ΔOMN có
\(\dfrac{OB}{OM}=\dfrac{OC}{ON}\)
\(\widehat{BOC}=\widehat{MON}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBC~ΔOMN