Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày
A B C 4 9
Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
- AC2 = BC * HC
AC2 = 13 * 9 = 117
AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)
- AB2 =BH * BC
AB2 = 13 * 4 = 52
AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
a, \(vì\)AD là phân giác suy ra góc BAD =góc DAC =45 ĐỘ
cos45 độ = AD/AB =4 /AB =1/ căn 2 suy ra AB =4 NHÂN CĂN 2
TH TỰ dùng sin 45 độ =dc/ac =5/ad =1/căn 2 suy ra AC =5 CĂN 2 ÁP DỤNG PITA GO TÌM RA CẠNH bc
b,
Bài 3:
a: Xét ΔAHB vuông tại H có \(\sin B=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AH=AB\cdot\sin B=8\cdot\sin40\) ≃5,14
b: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2=AB^2-AH^2\)
=>\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}\) ≃6,13
Xét ΔAHC vuông tại H có \(\sin C=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AC=\frac{AH}{\sin C}\) ≃10,28
ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HC^2=10,28^2-5,14^2\)
=>HC≃8,9
BC=BH+CH
=8,9+6,13=15,03
Bài 2:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>BC=15(cm)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{9\cdot12}{15}=7,2\) (cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac35\)
nên \(\hat{C}\) ≃37 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{B}\) ≃\(90^0-37^0=53^0\)
c: Xét ΔABC có AE là phân giác
nên \(\frac{EB}{AB}=\frac{EC}{AC}\)
=>\(\frac{EB}{9}=\frac{EC}{12}\)
=>\(\frac{EB}{3}=\frac{EC}{4}\)
mà EB+EC=BC=15
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{EB}{3}=\frac{EC}{4}=\frac{EB+EC}{3+4}=\frac{15}{7}\)
=>\(EB=\frac{15}{7}\cdot3=\frac{45}{7}\left(\operatorname{cm}\right);EC=\frac{15}{7}\cdot4=\frac{60}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 1:
Nửa chu vi mảnh đất là 86:2=43(m)
Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m)
(ĐIều kiện: x>0)
Chiều dài mảnh đất là 43-x(m)
Chiều dài sau khi tăng thêm 2 m là: 43-x+2=45-x(m)
Chiều rộng sau khi giảm 3m là x-3(m)
Diện tích mảnh đất giảm đi \(60m^2\) nên ta có:
x(43-x)-(45-x)(x-3)=60
=>\(43x-x^2-\left(45x-135-x^2+3x\right)=60\)
=>\(43x-x^2-\left(-x^2+48x-135\right)=60\)
=>\(43x-x^2+x^2-48x+135=60\)
=>-5x=60-135=-75
=>x=15(nhận)
Vậy: Chiều rộng là 15m
Chiều dài là 43-15=28(m)