Question

[Bui Thuy Linh Ngoc]

1)Giai phuong trinh:

a) x⁴+4x²-5=0

b)​Cho phuong trinh: x²-2(m+1)x+m²+3m-4=0(1)

• Giai phuong trinh khi m=2
• Chung minh phuong trinh luon co nghiem voi moi m.Goi x_1,x₂ ​la  nghiem cua phuong trinh,tim m de thoa man dieu kien:x_1²+x_2²=10

Answer 1

[Phan Nghĩa]

a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Khi đó \(PT< =>t^1+4t-5=0\)

\(< =>t^2-1+4t-4=0\)

\(< =>\left(t-1\right)\left(t+1\right)+4\left(t-1\right)=0\)

\(< =>\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-5\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(< =>x^2=1< =>\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)

Vậy ...

Answer 2

[Phan Nghĩa]

Thay m = 2 vào , ta có :

\(PT< =>x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+3.2-4=0\)

\(< =>x^2-6x+6=0\)

\(< =>\left(x^2-6x+9\right)-\sqrt{3}^2=0\)

\(< =>\left(x-3-\sqrt{3}\right)\left(x-3+\sqrt{3}\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{cases}}\)