YF
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
LT
1
KB
9 tháng 9 2018
a ) \(2x^2-5x+4\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+2\right)\)
\(=2\left(x^2-2x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{7}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\right]\)
\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\)
Do\(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}>0\left(đpcm\right)\)
b ) \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Do \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(đpcm\right)\)
c ) Sai đề : Đây là đề theo cách sửa của mik :
\(-4+3x-3x^2\)
\(=-3\left(x^2-x+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{13}{12}\right)\)
\(=-3\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{13}{12}\right]\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\)
Do \(-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\le\dfrac{-13}{4}< 0\left(đpcm\right)\)
DK
1
9 tháng 8 2017
a, \(A=-5x^2+10x-7=-5\left(x^2-2x+1\right)^2-2=-5\left(x-1\right)^2-2< 0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(B=-x^2+x-\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(x^2-\dfrac{1}{2}.x.2+\dfrac{1}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
c, \(C=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2< 0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
DK
2
8 tháng 8 2017
a, \(A=2x^2+4x+5=2x^2+4x+2+3\)
\(=2\left(x+1\right)^2+3>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(B=-3x^2+6x-7=-3x^2+6x-3-4\)
\(=-3\left(x-1\right)^2-4< 0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
8 tháng 8 2017
\(A=2x^2+4x+5\)
\(\Rightarrow A=2x^2+4x+2+3\)
\(\Rightarrow A=2\left(x+1\right)^2+3\)
\(\Rightarrow A>0\left(ĐPCM\right)\)
MS
0
PL
1
M
20 tháng 10 2015
\(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)mà \(1>0\) nên \(\left(x-2\right)+1>0\)
Vậy \(x^2-4x+5>0\)
\(6x-x^2-10=-x^2+6x-9-1=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-1\le-1\)mà \(-1<0\) Nên \(-\left(x-3\right)^2-1<0\)
Vậy \(6x-x^2-10<0\)
31 tháng 8 2020
x2 - 2x + 3 = ( x2 - 2x + 1 ) + 2 = ( x - 1 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 - x + 1 = ( x2 - x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 + 4x + 7 = ( x2 + 4x + 4 ) + 3 = ( x + 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
-x2 + 4x - 5 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
-x2 - x - 1 = -( x2 + x + 1/4 ) - 3/4 = -( x + 1/2 )2 - 3/4 ≤ -3/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
-4x2 - 4x - 2 = -4( x2 + x + 1/4 ) - 1 = -4( x + 1/2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
T
17 tháng 7 2019
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1\le-1\le0\forall x\)
(đpcm)