Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) x2+4y22+z22-4x-6z+15>0 <=> (x2-2×2×x+22)+4y2+(z2-2×3×z+32) +(15 -22-32) >0
<=>(x-2)2+4y22+(z-3)2
B) giải
(2X)2+ 2×2X×1 +1 >=0 với mọi X ( (2x+1)2 )
=> (2x+1)2+2 >0
a: \(M=25x^2-20x+1+6=\left(5x-1\right)^2+6>0\)
\(N=9x^2-6xy+y^2+y^2+1=\left(3x-y\right)^2+y^2+1>=1\)
b: \(P=-x^2+2x-2\)
=-(x^2-2x+2)
=-(x^2+2x+1+1)
=-(x+1)^2-1<0
Q=-(x^2-8x+y^2-4y+21)
=-(x^2-8x+16+y^2-4y+4+1)
=-(x-4)^2-(y-2)^2-1<=-1<0
a) 6x - x2 - 5
= -x2 + 6x - 9 + 4
= -( x2 - 6x + 9 ) + 4
= -( x - 3 )2 + 4 ≤ 4 ∀ x ( chưa kl luôn âm được :)) )
1, \(A=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\left(x^4-2.\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\)\(=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)
\(\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)
Từ 3 điều trên \(\Rightarrow\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\ge0\)Vậy biểu thức A luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
2,
a, \(M=25x^2-20x+7\)
\(=25x^2-20x+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(5x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(5x-2\right)^2+3\ge0\)
Vậy biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
b, \(N=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1\)
Ta có: \(\left(3x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(y^2\ge0\Rightarrow y^2+1\ge0\forall y\)
Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\left(3x-y\right)^2+y^2+1\ge0\)
Vậy biểu thức N luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
3,
a, \(P=2x-x^2-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le0\)
Vậy biểu thức P luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến
b, \(Q=-x^2-y^2+8x+4y-21\)
\(=-\left(x^2-8x+16+y^2-4y+4+1\right)\)
\(=-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(y-2\right)\le0\)
Từ 2 điều trên \(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\le0\)Vậy biểu thức Q luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến
Vì \(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\) với mọi giá trị của \(x\) nên giá trị của biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị khác 0 và khác -3 của \(x\)
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z
a) \(P=2x-x^2-2\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le0-1;\forall x\)
Hay \(P\le-1< 0;\forall x\)
Vậy biểu thức P luôn có giá trị âm với mọi x
b) \(Q=-x^2-y^2+8x+4y-21\)
\(=-\left(x^2-8x+16\right)-\left(y^2-4y+4\right)-1\)
\(=-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-4\right)^2\le0;\forall x,y\\-\left(y-2\right)\le0;\forall x,y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\le0-1;\forall x,y\)
Hay \(Q\le-1< 0;\forall x,y\)
Vậy biểu thức Q luôn âm với mọi gt của x,y
link tham khảo
link https://olm.vn/hoi-dap/detail/83120416222.html
hok tốt