Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}\) = \(\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
=> \(x=y=z\)
\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{x}\right)=\left(1+\frac{y}{y}\right)=\left(1+\frac{z}{z}\right)\)\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2\cdot2\cdot2=8\)
Ap dụng tính chất tỉ lệ thức ta có
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Nên ta có
\(1+\frac{x}{y}=\left(1+\frac{y+z-x}{y}\right)=\frac{2z}{y}\)
\(1+\frac{y}{z}=1+\frac{y}{z}=\frac{2x}{z}\)
\(1+\frac{z}{x}=\frac{2y}{x}\)
Chỗ này mình làm hơi tắt nên tự hiệu nhé
\(\Rightarrow\frac{2z}{y}\cdot\frac{2y}{x}\cdot\frac{2x}{z}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
a)Theo đề bài và t/c dãy tỉ số bằng nhau suy ra:
\(\frac{x}{x+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)(1)
Mặt khác \(\frac{x}{x+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\) .
Do đó \(x+y+z=\frac{1}{2}\Rightarrow x+y=\frac{1}{2}-z;...\text{tương tự mấy cái kia}\)
Suy ra \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2x}{3-2x}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x=3-2x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) .Tương tự với hai phân thức kia ta được: \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
\(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)\(=\left(\frac{x+y}{y}\right)\left(\frac{y+z}{z}\right)\left(\frac{z+x}{x}\right)\)
Xét 2 TH
+> Nếu \(x+y+z=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)
=> \(A=\left(-\frac{z}{y}\right)\left(-\frac{x}{z}\right)\left(-\frac{y}{x}\right)=-1\)
+> Nếu \(x+y+z\ne0\)
\(\frac{x+y+2013z}{z}=\frac{y+z+2013x}{x}=\frac{x+z+2013y}{y}\)
=> \(\frac{x+y}{z}+2013=\frac{y+z}{x}+2013=\frac{z+x}{y}+2013\)
=>\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}\)\(=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=2\)
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=2z\\y+z=2x\\z+x=2y\end{cases}}\)
=> A = 2.2.2=8
Ta có :
\(A=\frac{x+y+2013z}{z}=\frac{y+z+2013x}{x}=\frac{x+z+2013}{y}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x+y}{z}+2013=\frac{y+z}{x}+2013=\frac{x+z}{y}+2013=2015\)( Chỗ này áp dụng Tc của dãy tỉ số bằng nhau là ra )
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2z\\y+z=2x\\x+z=2y\end{cases}}\)
Thay vào ta có :
\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(=\left(\frac{x+y}{y}\right)\left(\frac{y+z}{z}\right)\left(\frac{x+z}{x}\right)\)
\(=\frac{2z.2x.2y}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Vậy ...........
Vì x-y-z = 0 => x = z + y ; y = x - z ; -z = y - x
Ta có: \(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
\(=\frac{x-z}{x}\cdot\frac{y-x}{y}\cdot\frac{z+y}{z}\)
\(=\frac{y}{x}\cdot\frac{-z}{y}\cdot\frac{x}{z}=-1\)
Ta có: \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z+y+z-x+z+x-y}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=y+z-x\\y=z+x-y\\z=x+y-z\end{cases}}\)(1)
Thế (1) vào M ta được:
\(M=\left(\frac{z+x-y}{x}+1\right)\left(\frac{y+z-x}{z}+1\right)\left(\frac{x+y-z}{y}+1\right)\)
\(M=\left(\frac{z+x-y+y+z-x}{x}\right)\left(\frac{y+z-x+x+y-z}{z}\right)\left(\frac{x+y-z+z+x-y}{y}\right)\)
\(M=\frac{2x\cdot2y\cdot2z}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)