Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) 812 : 46 = 236 : 212 = 214
b) 276 : 92 = 318 : 34 = 314
còn tiếp....
Bài làm
c) \(\frac{9^{15}.25^3.4^3}{3^{10}.50^6}\)
\(=\frac{3^{30}.5^6.2^6}{3^{10}.2^6.5^{12}}\)
\(=\frac{3^{20}.1.1}{1.1.5^6}\)
\(=\frac{\text{3486784401}}{\text{15625}}\)
Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
Áp dụng vào bài
\(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Nếu trong tích \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\) có ít nhất 2 thừa số chia hết cho 2 thì tích đó chia hết cho 2
Nếu cả 3 thừa số đều không chia hết cho 2, ta có: \(x+y=2k+1;y+z=2q+1\)
\(\Rightarrow2y+x+z=2k+2q+2\)
\(\Leftrightarrow x+z=2k+2q+2-2y\)
\(\Leftrightarrow x+z=2\left(k+q+1-y\right)\)
Vế phải chia hết cho 2 nên vế trái cũng chia hết cho 2
Vậy: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)⋮2\forall x,y,z\in Z\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)⋮6\forall x,y,z\in Z\)
Vậy: \(A⋮6\forall x,y,z\in Z\)
a) y(x2-y2)(x2+y2)-y(x4-y4)=y[(x2)2-(y2)2] - y(x4-y4)=y(x4-y4)-y(x4-y4)=0
vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (đpcm)
b) \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)
\(=\left[\left(2x\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3\right]-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)=8x^3+\frac{1}{27}-8x^3+\frac{1}{27}=\frac{1}{54}\)
vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (đpcm)
c) (x - 1)^3 - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3(1 - x)x
= (x - 1)(x^2 + x + 1) - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3x(1 - x)
= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 + 1 - 3x + 3x^2
= 0 (đpcm)
a)
\(\frac{x^2-16}{4x-x^2}=\frac{x^2-4^2}{x(4-x)}=\frac{(x-4)(x+4)}{x(4-x)}=\frac{x+4}{-x}\)
b) \(\frac{x^2+4x+3}{2x+6}=\frac{x^2+x+3x+3}{2(x+3)}=\frac{x(x+1)+3(x+1)}{2(x+3)}=\frac{(x+1)(x+3)}{2(x+3)}=\frac{x+1}{2}\)
c)
\(\frac{15x(x+y)^3}{5y(x+y)^2}=\frac{5.3.x(x+y)^2.(x+y)}{5y(x+y)^2}=\frac{3x(x+y)}{y}\)
d) \(\frac{5(x-y)-3(y-x)}{10(x-y)}=\frac{5(x-y)+3(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8(x-y)}{10(x-y)}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
e) \(\frac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\frac{7x+7y}{-3x-3y}=\frac{7(x+y)}{-3(x+y)}=\frac{-7}{3}\)
f) \(\frac{x^2-xy}{3xy-3y^2}=\frac{x(x-y)}{3y(x-y)}=\frac{x}{3y}\)
g) \(\frac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}=\frac{2a(x^2-2x+1)}{5b(1-x^2)}=\frac{2a(x-1)^2}{5b(1-x)(1+x)}\)
\(=\frac{2a(x-1)}{5b(-1)(x+1)}=\frac{2a(1-x)}{5b(x+1)}\)
\(x^2-25=y\left(y+6\right)\) (1)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2-6y-25=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=16\)
Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (1).
\(x^2+x+6=y^2\) (2)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y^2\right)=-23\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=-23\)
Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (2).
\(x^2+13y^2=100+6xy\) (3)
\(\Leftrightarrow x^2-6xy+9y^2+4y^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2y\right)^2=0^2+\left(\pm10\right)^2=\left(\pm6\right)^2+\left(\pm8\right)^2\)
Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (3).
\(x^2-4x=169-5y^2\) (4)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5y^2=173\)
Ta thấy:
\(5y^2\) luôn có chữ số tận cùng là 5 hoặc 0
=> Để thoả mãn pt (4), (x - 2)2 phải có chữ số tận cùng là 8 hoặc 3 (vô lý)
Vậy pt (4) vô n0.
\(x^2-x=6-y^2\) (5)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x=24-4y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y\right)^2=25=\left(\pm25\right)^2+0^2=\left(\pm3\right)^2+\left(\pm4\right)^2\)
Xét các trường hợp, ta tìm được các no nguyên của pt (5).
\(y^3=x^3+x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có:
\(y^3=x^3+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>x^3\)
\(\Rightarrow y>x\)
\(\Rightarrow y\ge x+1\)
\(\Rightarrow y^3\ge\left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1\ge x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x\le0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)\le0\)
\(\Rightarrow-1\le x\le0\) mà x là số nguyên
=> x = - 1 hoặc x = 0
(+) x = - 1
VT = 0
=> y = 0 ; x = - 1 (nhận)
(+) x = 0
VT = 1
=> y = 1 ; x = 0 (nhận)
Vậy pt (1) có nonguyên (x ; y) = (0 ; 1) ; (- 1 ; 0)
\(x^4+x^2+1=y^2\) (2)
(+)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow y^2=x^4+2x^2+1-x^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-\left(x^2+1\right)^2=x^2\)
(+)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^4+4x^2+4-3x^2-3=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2-y^2=3\left(x^2+1\right)\)
Ta thấy:
Với mọi \(x\ne0\) thì \(\left(x^2+1\right)^2< y^2< \left(x^2+2\right)^2\) (vô lý)
=> x = 0
=> y = 1 (nhận)
Vậy pt (2) có nonguyên (x ; y) = (0 ; 1)
a) \(x^6-y^6=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)\)
b) \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(2y\right)\left(2x\right)\)
c) \(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2=4x\left(2x+1\right)\)
f) \(x^2-2xy+y^2-z^2=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)
\(d,x^2-10x+25=\left(x-5\right)^2\)
\(e,x^2-x-y^2-y=x^2-y^2-x-y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)\)
\(h,xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\)
\(=xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xyz+xz\left(x+z\right)+2xyz+xyz\)
\(=xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z+x\right)+xz\left(x+z+y\right)\)
\(=xy\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(xy+zx+zy+z^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)
\(g,3\left(x-3\right)\left(x+7\right)+\left(x-4\right)^2+48\)
\(=3\left(x^2+4x-21\right)+\left(x^2-8x+16\right)+48\)
\(=3x^2+12x-63+x^2-8x+64\)
\(=4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)
\(j,x^3-x+y^3-y=x^3+y^3-x-y=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)\)