Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆AHD và ∆FHA có:
^AHD = ^FHA (= 900)
\(\frac{AH}{HD}=\frac{HF}{AH}\)(gt)
Do đó ∆AHD ~ ∆FHA (c.g.c)
⇒ ^HAD = ^HFA
Mà ^HFA + ^FAH = 900 nên ^HAD + ^FAH = 900 ⇒ ^FAD = 900
Vậy ∆ADF vuông tại A (đpcm)
b) Đặt AC = CD = a thì AB = 2a
∆ABC vuông tại A nên BC2 = AB2 + AC2 = (2a)2 + a2 = 5a2 ⇒ \(BC=a\sqrt{5}\)
Ta có: BD = BC - CD \(=a\sqrt{5}-a\Rightarrow BD^2=a^2\left(\sqrt{5}-1\right)^2=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(1)
và AE = AB - BE = AB - BD = AB - (BC - CD) = AB - BC + CD \(=2a-a\sqrt{5}+a=\left(3-\sqrt{5}\right)a\)
\(\Rightarrow AB.AE=2a.\left(3-\sqrt{5}\right)a=a^2\left(6-2\sqrt{5}\right)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD2 = AB.AE (đpcm)
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\widehat{BAC}\) chung
suy ra: \(\Delta ABD~\Delta ACE\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\)\(AB.AE=AC.AD\)
b) \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) (câu a)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\)có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (cmt)
\(\widehat{EAD}\) chung
suy ra: \(\Delta AED~\Delta ACB\) (g.g)
c) Kẻ \(HK\perp BC\) \(\left(K\in BC\right)\)
C/m: \(\Delta BKH~\Delta BDC\)(g.g) \(\Rightarrow\) \(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)\(\Rightarrow\)\(BH.BD=BK.BC\) (1)
\(\Delta CKH~\Delta CEB\)(g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)\(\Rightarrow\)\(CE.CH=CK.BC\) (2)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được: \(BH.BD+CE.CH=BK.BC+CK.BC=BC^2\) (đpcm)
a, \(BA=BD\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B có BH là đường cao nên BH là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
\(\Rightarrow H\)là trung điểm của AD
\(CE=CA\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ACE\)cân tại C có CK là đường cao nên CK là đường trung tuyến ứng với cạnh AE
\(\Rightarrow K\)là trung điểm của AE.
HK là đường trung bình của tam giác ADE \(\Rightarrow HK//DE\)hay \(HK//BC\)
b, \(\Delta ADC\)có: H là trung điểm của AD và \(HN//DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow N\)là trung điểm của AC
Tương tự, M là trung điểm của AB.
\(\Delta AHB\)có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB \(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}AB\)
\(\Delta AKC\)có KN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC \(\Rightarrow KN=\frac{1}{2}AC\)
MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\left(gt\right)\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\)
Từ 3 điều trên, ta được:
\(\Rightarrow HM+KN+MN=\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)\Rightarrow HK=\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)\)
Chúc bạn học tốt.