Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a = 60cm
p = 160/2 = 80cm
p = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (1) => \(\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{b+c}{2}\)
Vì a, p là 1 hằng số nên để S đạt GTLN <=> (p-b) và (p-c) đạt GTLN
Áp dụng bđt Cosin, ta có:
\(\sqrt{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) <= \(\dfrac{p-b+p-c}{2}\) = \(\dfrac{2p-b-c}{2}\)
=> \(\dfrac{S}{\sqrt{p\left(p-a\right)}}\) <= \(p-\dfrac{b+c}{2}\) = \(p-\dfrac{2p-a}{2}\) = \(\dfrac{a}{2}\)
=> 2S <= \(a\sqrt{p\left(p-a\right)}\) = \(60\sqrt{80.\left(80-60\right)}\) = 2400
=> S <= 1200 (\(cm^2\))
Dấu "=" xảy ra
<=> \(p-b\) = \(p-c\)
<=> b = c
Thay b = c vào (1), ta được:
p = \(\dfrac{a+2b}{2}\) => 80 = \(\dfrac{60+2b}{2}\) => b = c = 50 (cm)
=> đpcm
a: Xét ΔDMC vuông tại M và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔDMC\(\sim\)ΔABC
Đề đúng : \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Ta có : \(a+b+c=2\)
Áp dụng BĐT tam giác, ta có \(a+b>c\Leftrightarrow2>2c\Leftrightarrow c< 1\)
Tương tự : \(b< 1,a< 1\)
Suy ra \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1-a-b+ab-c+ac+bc-abc>0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-\left(ab+bc+ac\right)+abc< 1\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)-2\left(ab+bc+ac\right)+2abc< 2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)+2abc< 2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc< 2\) (đpcm)
Đã xảy ra lỗi rồi. Bạn thông cảm vì sai sót này.
Ta có:
Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm
trong đó với , ta có:
Tương tự, ta có:
Cộng ba bất đẳng thức và , ta được:
Khi đó, ta chỉ cần chứng minh
Thật vậy, bất đẳng thức cần chứng minh được quy về dạng sau: (bất đẳng thức Cauchy cho ba số )
Hay
Mà đã được chứng minh ở câu nên luôn đúng với mọi
Dấu xảy ra
Vậy,
Bài2 ,
Ta có\(sin_P^2+cos_P^2=1\)
mà \(2\left(sin_P^2+cos_P^2\right)\ge\left(sin_P+cos_p\right)^2\Rightarrow\left(sin_p+cos_p\right)\le\sqrt{2}\)
^_^
1. ΔABC đều có chu vi bằng 24(cm) ⇒ AB = AC = BC = 8(cm)
ΔABC ∼ ΔMNP (gt) ⇒ \(\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}=\frac{AC}{MP}\)
Vì tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}\)nên ta có \(\frac{AB}{MN}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{8}{MN}=\frac{1}{2}\Rightarrow MN=8\cdot2=16\left(cm\right)\)
2. Áp dụng bất đẳng thức tam giác (a+b>c; a-b<c) ta có đáp án đúng là C