K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
1 tháng 6 2020

Đường cao xuất phát từ đỉnh nào? Đỉnh A?

\(\overrightarrow{BC}=\left(4;-6\right)=2\left(2;-3\right)\)

Pt BC: \(3\left(x-1\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow3x+2y+1=0\)

Gọi AH là đường cao xuất phát từ A \(\Rightarrow AH\perp BC\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AH nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH: \(2\left(x-3\right)-3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-3y-9=0\)

H là giao điểm AH và BC nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y+1=0\\2x-3y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{15}{13};-\frac{29}{13}\right)\)

2.

Gọi I là trung điểm EF \(\Rightarrow I\left(1;1\right)\)

\(\overrightarrow{EF}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\)

Trung trực EF vuông góc EF và qua I nên có pt:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)

M là giao điểm d và trung trực EF nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x-y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-3;-1\right)\)

NV
13 tháng 5 2021

Do C là 1 đỉnh trên trục lớn của elip đồng thời tam giác ABC đều \(\Rightarrow\) AB vuông góc trục lớn elip \(\Rightarrow\)A và B nằm về 2 phía trục hoành. Giả sử A là điểm có tung độ dương

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\in Ox\Rightarrow H\left(h;0\right)\) đồng thời \(x_A=x_H=h\) và \(\left|h\right|< 2\)

\(\dfrac{h^2}{4}+\dfrac{y_A^2}{1}=1\Rightarrow y_A=\sqrt{1-\dfrac{h^2}{4}}\)

Tam giác ABC đều \(\Rightarrow\widehat{ACB}=60^0\Rightarrow\widehat{ACH}=30^0\)

\(tan30^0=\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{y_A}{x_C-x_H}=\dfrac{\sqrt{1-\dfrac{h^2}{4}}}{2-h}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow12-3h^2=4\left(2-h\right)^2\)

\(\Leftrightarrow7h^2-16h+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}h=\dfrac{2}{7}\\h=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_A=\sqrt{1-\dfrac{h^2}{4}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\)

Vậy tọa độ 2 điểm A và B là \(\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\right)\) và \(\left(\dfrac{2}{7};-\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\right)\)

NV
21 tháng 3 2021

Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;-1\right)\)

Gọi vtpt của đường thẳng CM (cũng là đường cao kẻ từ C) có tọa độ \(\left(a;b\right)\)

H là chân đường cao kẻ từ B

\(cos\widehat{HBC}=\dfrac{\left|1.1+1.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=cos\widehat{HBC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\left|a+b\right|\Leftrightarrow a^2+b^2=5\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+5ab+2b^2=0\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(2a+b\right)=0\)

Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\) (trường hợp (1;-2) loại do song song BH)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường cao kẻ từ C:

\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)

Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(...\right)\)

Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ N

Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AN là trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN vuông góc BC \(\Rightarrow\) nhận (1;-1) là 1 vtpt và đi qua N

\(\Rightarrow\) Phương trình AN

Đường thẳng AB vuông góc CM nên nhận (1;2) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\) Phương trình AB (đi qua B và biết vtpt)

\(\Rightarrow\) Tọa độ A là giao điểm AB và AN

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(6;-3\right)\)

Vì \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) nên ΔABC vuông tại B