Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì $x_1,x_2,...,x_n$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$
Để tổng $x_1x_2+...+x_nx_1=0$ thì số số hạng nhận giá trị $1$ bằng số số hạng nhận giá trị $-1$
Gọi số số hạng nhận giá trị $1$ và số số hạng nhận giá trị $-1$ là $k$
Tổng số số hạng: $n=k+k=2k$
Lại có:
$(-1)^k1^k=x_1x_2.x_2x_3...x_nx_1=(x_1x_2...x_n)^2=1$
$\Rightarrow k$ chẵn
$\Rightarrow n=2k\vdots 4$
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link trên.
Lời giải:
Vì $x_i$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $x_ix_j$ nhận giá trị $1$ hoặc $-1$
Xét tổng $n$ số $x_1x_2,x_2x_3,...,x_nx_1$, mỗi số hạng đều nhận giá trị $1$ hoặc $-1$ nên để tổng đó bằng $0$ thì số số hạng $-1$ phải bằng số số hạng $1$. Mà có $n$ số hạng nên mỗi giá trị $1$ và $-1$ có $\frac{n}{2}$ số hạng
$\Rightarrow n$ chia hết cho $2$
Mặt khác:
\(1^{\frac{n}{2}}.(-1)^{\frac{n}{2}}=x_1x_2.x_2x_3...x_nx_1=(x_1x_2..x_n)^2=1\) với mọi $x_i\in \left\{1;-1\right\}$
$\Rightarrow \frac{n}{2}$ chẵn
$\Rightarrow n$ chia hết cho $4$ (đpcm)
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link trên nhé!
Tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-n-so-x1-x2-xn-moi-so-nhan-gia-tri-1-hoac-1chung-minh-rang-neu-x1x2-x2x3-xnx1-0-thi-n-chia-het-cho-4.3190495787733
Tham khảo :
Lời giải:
Vì x1,x2,...,xnx1,x2,...,xn nhận giá trị 11 hoặc −1−1 nên x1x2,x2x3,...,xnx1x1x2,x2x3,...,xnx1 nhận giá trị 11 hoặc −1−1
Để tổng x1x2+...+xnx1=0x1x2+...+xnx1=0 thì số số hạng nhận giá trị 11 bằng số số hạng nhận giá trị −1−1
Gọi số số hạng nhận giá trị 11 và số số hạng nhận giá trị −1−1 là kk
Tổng số số hạng: n=k+k=2kn=k+k=2k
Lại có:
(−1)k1k=x1x2.x2x3...xnx1=(x1x2...xn)2=1(−1)k1k=x1x2.x2x3...xnx1=(x1x2...xn)2=1
⇒k⇒k chẵn
⇒n=2k⋮4
Bài 2:
\(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^3+n-n^2-1+n+8⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2-64⋮n^2+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+1\in\left\{1;65\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;8;-8\right\}\)