Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
f(-1)=1-a+b; f(0)=b; f(1)=1+a+b
theo giả thiết có: \(\hept{\begin{cases}\frac{-1}{2}\le b\le\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{-1}{2}\le1-a+b\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{-3}{2}\le-a+b\le\frac{-1}{2}\left(2\right)\\\frac{-1}{2}\le1+a+b\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{-3}{2}\le a+b\le\frac{-1}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)
cộng theo từng vế của (2) và (3) có: \(\frac{-3}{2}\le b\le\frac{-1}{2}\left(4\right)\)
từ (1) và (4) ta có: \(b=\frac{-1}{2}\), thay vào (2) và (3) ta được a=0
vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=x^2-\frac{1}{2}\)
+)\(\left|f\left(x\right)\right|\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le f\left(x\right)\le\frac{1}{2}\)
+)\(x^2+ax+b=x^2+2\cdot\frac{a}{2}\cdot x+b+\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{4}+b=\left(x+\frac{a}{2}\right)^2+b-\frac{a^2}{4}\)
\(\ge b-\frac{a^2}{4}=-\frac{1}{2}\)
+)\(f\left(x\right)\)có đồ thị quay lên nên đạt giá trị lớn nhất khi x=1 hoặc x=-1
+) Khi x=1 thì \(a+b+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=-\frac{1}{2}\)
+) Khi x=-1 thì \(b-a+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow b-a=-\frac{1}{2}\)
+) TH1: \(\hept{\begin{cases}a+b=-\frac{1}{2}\\b-\frac{a^2}{4}=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
+) TH2: \(\hept{\begin{cases}b-a=-\frac{1}{2}\\b-\frac{a^2}{4}=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy a=0, b=1/2
P/s: Bài này mình không chắc chắn lắm nhé!
Bài 1 : Ta có :
\(Q=3333355555.3333377777\)
\(=\left(33333.10^5+55555\right)\left(33333.10^5+77777\right)\)
\(=33333^2.10^{10}+33333.77777.10^5+55555.33333.10^5+55555.77777\)
\(=11110888890000000000+259254074100000+185181481500000+4520901235\)
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 8 | 8 | 8 | 8 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 5 | 9 | 2 | 5 | 4 | 0 | 7 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 8 | 5 | 1 | 8 | 1 | 4 | 8 | 1 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
| 4 | 3 | 2 | 0 | 9 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
Cộng xuống ta được : \(Q=11111333329876501235\)
Bài 3 : Ta có : \(f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x-3\right)+ax+b\)
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=1\\4a+b=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x-3\right)+x+4\)
\(=\left(x^2-9\right)\left(x+4\right)+x+4\)
\(=x^3+4x^2-9x-36+x+4\)
\(=x^3+4x^2-8x-32\)
Vậy \(b=4;c=-8;d=-32\)
Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42; P(5) = 25 = 52
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2.
Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0.
Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x).
Vì hệ số của x5 bằng 1 nên Q(x) có dạng:
Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5).
Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62
Hay P(6) = 5! + 62 = 156.
Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72
Hay P(7) = 6! + 72 = 769
Lik-e mình nka pạn
\(x^3-6x^2+5x+12>0\\ < =>\left(x^3-5x-x+5x\right)+12>0\\ < =>\left[\left(x^3-x\right)-\left(5x-5x\right)\right]+12>0\\ < =>x^2+12>0\\ < =>x^2>-12\\ =>x\in R\\ BPTcóvôsốnghiem\)
Xét hàm \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-10x\)
\(\Rightarrow g\left(1\right)=f\left(1\right)-10.1=10-10=0\)
Tương tự \(g\left(2\right)=0\) ; \(g\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) luôn có 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)\) với a là số thực bất kì
\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)+10x=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)+10x\)
\(\Rightarrow f\left(12\right)=990\left(12-a\right)+120=12000-990a\)
\(f\left(-8\right)=-990\left(-8-a\right)-80=7840+990a\)
\(\Rightarrow\frac{f\left(12\right)+f\left(-8\right)}{10}+15=\frac{12000-990a+7840+990a}{10}+15=1999\)