Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Có \(P=\frac{ax+b}{x^2+1}=-1+\frac{x^2+ax+b+1}{x^2+1}\);
\(P=\frac{ax+b}{x^2+1}=4-\frac{4x^2-ax-b+4}{x^2+1}\)
Để Min P = 1 và Max P = 4 thì
\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+b+1=\left(x+c\right)^2\\4x^2-ax-b+4=\left(2x+d\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(a-2c\right)+\left(b+1-c^2\right)=0\left(1\right)\\x\left(-a-4d\right)+\left(-b+4-d^2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) = 0 khi \(\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2-1\end{cases}}\)(3)
(2) = 0 khi \(\hept{\begin{cases}a=-4d\\b=4-d^2\end{cases}}\)(4)
Từ (3) (4) => d = 1 ; c = -2 ; b = 3 ; a = -4
Vậy \(P=\frac{-4x+3}{x^2+1}\)
ĐK \(x\ge y\)
Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x-y}=b\left(a;b\ge0\right)\)
HPT <=> \(\hept{\begin{cases}a^4+b^4=82\\a-2b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2b+1\right)^4+b^4=82\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4+32b^3+24b^2+8b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}17b^4-17b^3+49^3-49b^2+73b^2-73b+81b-81=0\\a=2b+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(b-1\right)\left(17b^3+49b^2+73b+81\right)=0\left(1\right)\\a=2b+1\end{cases}}\)
Giải (1) ; kết hợp điều kiện => b = 1
=> Hệ lúc đó trở thành \(\hept{\begin{cases}b=1\\a=2b+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=3\\\sqrt{x-y}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=9\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=10\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
Vậy hệ có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (5;4)
B3 mk tìm đc cách giải r nhưng bạn nào muốn thì trả lời cg đc
Các bạn giải giúp mình B2 và B5 nhé. Mấy bài kia mình giải được rồi.
\(3-P=1-\frac{x}{x+1}+1-\frac{y}{y+1}+1-\frac{z}{z+1}\)
\(=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{9}{1+3}=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
Đặt \(am^3=bn^3=cp^3=k\)
Ta có \(\sqrt[3]{k}=\sqrt[3]{a}m=\sqrt[3]{b}n=\sqrt[3]{c}p=\frac{\sqrt[3]{a}}{\frac{1}{m}}=\frac{\sqrt[3]{b}}{\frac{1}{n}}=\frac{\sqrt[3]{c}}{\frac{1}{p}}\)
\(=\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\) \(\left(TCDTSBN\right)\)\(\left(1\right)\)
Ta cũng có \(k=\frac{am^2}{\frac{1}{m}}=\frac{bn^2}{\frac{1}{n}}=\frac{cp^2}{\frac{1}{p}}=\frac{am^2+bn^2+cp^2}{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}}=am^2+bn^2+cp^2\) \(\left(TCDTSBN\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=\sqrt[3]{k}\)
cách khác nhé:
Đặt: \(am^3=bn^3=cp^3=k^3\)
\(\Rightarrow\)\(a=\frac{k^3}{m^3};\)\(b=\frac{k^3}{n^3};\)\(c=\frac{k^3}{p^3}\)
Ta có:
\(VT=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{k^3}{m^3}}+\sqrt[3]{\frac{k^3}{n^3}}+\sqrt[3]{\frac{k^3}{p^3}}\)
\(=\frac{k}{m}+\frac{k}{n}+\frac{k}{p}=k\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)=k\) (do 1/m + 1/n + 1/p = 1)
\(VP=\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{k^3}{m^3}.m^2+\frac{k^3}{n^3}.n^2+\frac{k^3}{p^3}.p^2}\)
\(=\sqrt[3]{k^3\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)}=\sqrt[3]{k^3}=k\) (do 1/m + 1/n + 1/p = 1)
suy ra: \(VT=VP=k\) (đpcm)
=>\(am^3=bn^3=cp^3=\frac{am^3}{m}+\frac{bn^3}{n}+\frac{cp^3}{p}\)
=>\(am^3=bn^3=cp^3=am^2+bn^2+cp^2\)
\(\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=m\sqrt[3]{a}=n\sqrt[3]{b}=p\sqrt[3]{c}\)
=>\(\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}.1=m\sqrt[3]{a}.\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)=\frac{m\sqrt[3]{a}}{m}+\frac{n\sqrt[3]{b}}{n}+\frac{p\sqrt[3]{c}}{p}\)
\(\sqrt[3]{am^2+bn^2+cp^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)