Question

[KF•Kien-NTM]

1/cho a+b+c=3 và a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 

tính : Q=(a+1)^2+(b+2)^3+ (c+3)^3 

2/cho x^2+y^2+z^2=8. Tìm GTNN của S=2xy +yz+xz

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1:

$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Vì $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $a-b=b-c=c-a=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Mà $a+b+c=3$ nên $a=b=c=1$

$\Rightarrow Q=(1+1)^2+(1+2)^3+(1+3)^3=95$