\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

2.Tìm g...">

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

Tham gia chương tình "Học kỳ rực rỡ" cùng OLM cơ hội nhận quà lên tới 2.000.000Đ

Cơ hội nhận 15 ngày VIP dành cho thầy cô nhân dịp đầu năm

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
KT
Kiều Trang
31 tháng 3 2020 - olm

1.Cho a+b+c=2020.Tính P=\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

2.Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất

A=\(\frac{6x+1}{12x^2+1}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
KT
Kiều Trang
1 tháng 4 2020 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất

A=\(\frac{6x+1}{12x^2+1}\)

mình đang cần gấp,xin cảm ơn
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
TD
Thùy Dung A
8 tháng 8 2017 - olm
Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau và khác 0. Thỏa mãn a3 + b3 + c3 =3abcTính giá trị biểui thức: P = \(\frac{a^2}{bc}\)+ \(\frac{b^2}{ac}\)+ \(\frac{c^2}{ab}\)Q = \(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}\)+ \(\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}\)+\(\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)M =( \(1+\frac{a}{b}\))+( \(1+\frac{b}{c}\))+( \(1+\frac{c}{a}\))giúp mình nha mình cần gấp mình sẽ...
Đọc tiếp

Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau và khác 0. Thỏa mãn a3 + b3 + c3 =3abc

Tính giá trị biểui thức: P = \(\frac{a^2}{bc}\)+ \(\frac{b^2}{ac}\)+ \(\frac{c^2}{ab}\)

Q = \(\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}\)+ \(\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}\)+\(\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

M =( \(1+\frac{a}{b}\))+( \(1+\frac{b}{c}\))+( \(1+\frac{c}{a}\))

giúp mình nha mình cần gấp mình sẽ tick
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
5
DD
Đinh Đức Hùng
8 tháng 8 2017

Từng ý nhé !!!

\(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{1}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

\(\frac{1}{abc}.3abc=3\)

Đúng(0)
DD
Đinh Đức Hùng
8 tháng 8 2017

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

Xét \(a+b+c=0\) ta có :\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

\(Q=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c^2}+\frac{b^2}{\left(b+c\right)\left(b-c\right)-a^2}+\frac{c^2}{\left(c+a\right)\left(c-a\right)-b^2}\)

\(=\frac{a^2}{-ac+bc-c^2}+\frac{b^2}{-ab+ac-a^2}+\frac{c^2}{-bc+ab-b^2}\)

\(=\frac{a^2}{-c\left(a+c\right)+bc}+\frac{b^2}{-a\left(a+b\right)+ac}+\frac{c^2}{-b\left(c+b\right)+ab}\)

\(=\frac{a^2}{bc+bc}+\frac{b^2}{ac+ac}+\frac{c^2}{ab+ab}\)

\(=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}=\frac{1}{2abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)=\frac{1}{2abc}.3abc=\frac{3}{2}\)

Xét \(a=b=c\) ta có :

\(Q=\frac{a^2}{a^2-a^2-a^2}+\frac{b^2}{b^2-b^2-b^2}+\frac{c^2}{c^2-c^2-c^2}=-1-1-1=-3\)

Đúng(0)
TC
Trương Cao Phong
19 tháng 6 2020 - olm

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: \(a+b+c\le3 \)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2020}{ab+bc+ca}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
TK
thục khuê nguyễn
22 tháng 2 2020 - olm

câu1:

a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
NP
Ngô Phương Quý
16 tháng 2 2020 - olm
1.Giải phương trình:    4x2 + \(\frac{1}{x^2}\) + 7 = 8x + \(\frac{4}{x}\)2. Cho A= \(\frac{1}{x-1}\)Tìm x nguyên để A nhỏ nhất3.Cho a,b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:\(\frac{a}{b+c-a}\) + \(\frac{b}{c+a-b}\) + \(\frac{c}{a+b-c}\)\(\ge\) 3Các bạn giúp mình với, mình đang cần gấp!!! Xin cảm ơn...
Đọc tiếp

1.Giải phương trình:  
  4x2 + \(\frac{1}{x^2}\) + 7 = 8x + \(\frac{4}{x}\)

2. Cho A= \(\frac{1}{x-1}\)Tìm x nguyên để A nhỏ nhất

3.Cho a,b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:

\(\frac{a}{b+c-a}\) + \(\frac{b}{c+a-b}\) + \(\frac{c}{a+b-c}\)\(\ge\) 3

Các bạn giúp mình với, mình đang cần gấp!!! Xin cảm ơn ạ!!
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
1
TT
Trí Tiên
16 tháng 2 2020

1) Ta có pt : \(4x^2+\frac{1}{x^2}=8x+\frac{4}{x}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4+\frac{1}{x^2}=8x+4+\frac{4}{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2=4\left(2x+\frac{1}{x}\right)+4\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2-4\left(2x+\frac{1}{x}\right)+4=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{1}{x}-2\right)^2=8\)

Đến đây dễ rồi nhé, chia 2 TH.

Đúng(0)
PT
Phạm Thùy Linh
22 tháng 10 2016
Câu 1: CMR : Nếu \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(a+b+c=0\) hoặc \(a=b=c\) Câu 2: Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) . Tính \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)Câu 3 : Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(a.b.c\ne0\right)\)....
Đọc tiếp

Câu 1: CMR : Nếu \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(a+b+c=0\) hoặc \(a=b=c\)

Câu 2: Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) . Tính \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)

Câu 3 : Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(a.b.c\ne0\right)\). Tính\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
4
LF
Lightning Farron
22 tháng 10 2016

Câu 1:

  • Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a+b+c=0

\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3abc\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow0=0\) Đúng (Đpcm)

  • Chứng minh a3+b3+c3=3abc thì a=b=c

​Áp dụng Bđt Cô si 3 số ta có:

\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)

Dấu = khi a=b=c (Đpcm)

 

 

 

Đúng(0)
LF
Lightning Farron
22 tháng 10 2016

Câu 2

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\cdot\frac{1}{abc}\)

Ta có:

\(\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}=\frac{abc}{c^3}+\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}\)

\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

\(=abc\cdot3\cdot\frac{1}{abc}=3\)

Đúng(0)
T
Thuỳ
27 tháng 9 2016 - olm
1) Cho  \(a^3+b^3+c^3=3abc.\).  Tính giá trị biểu thức\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)   2)  CMR : \(\left(n+3n-1\right)^2-1\) chia hết cho 24 với mọi n thuộc N 3) cho \(a+b+c=0\)       a) CMR : \(a^3+b^3+c^3=3abc\);  b).  tính giá trị biểu...
Đọc tiếp

1) Cho  \(a^3+b^3+c^3=3abc.\).  Tính giá trị biểu thức

\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)   

2)  CMR : \(\left(n+3n-1\right)^2-1\) chia hết cho 24 với mọi n thuộc N 

3) cho \(a+b+c=0\)

       a) CMR : \(a^3+b^3+c^3=3abc\);  b).  tính giá trị biểu thức \(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
2
NP
Nguyễn Phúc Thiện
27 tháng 9 2016

không hỉu

Đúng(0)
T
Thuỳ
29 tháng 9 2016

chỉnh lại rồi nhé

Đúng(0)
NK
Nhữ Khánh Linh
26 tháng 1 2017 - olm
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1/2 và a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca =1/6. tính giá trị BT : P = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a^3}{a^{^2}+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}=1006\).Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)Cho \(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\). CMR \(4S+1\)là số chính...
Đọc tiếp

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1/2 và a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca =1/6. tính giá trị BT : P = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a^3}{a^{^2}+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}=1006\).Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)

Cho \(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\). CMR \(4S+1\)là số chính phương
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP