Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta biến đổi : a2 ( b - c ) + b2 ( c - a ) + c2 ( a - b ) = 0 thành ( a - b ) ( b - c ) ( a - c ) = 0
Ta suy ra : a = b hoặc b = c hoặc c = a
Vậy 3 số a,b,c tồn tại 2 số bằng nhau
à quên, cách biến đổi như vậy bạn tham khảo ở đây : Câu hỏi của Tên của bạn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bài 1:
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ay=bx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Bài 2:
Ta có: \(VT=\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-64c^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\left(a^2-b^2=4c^2\right)\)
\(=9a^2-30ab+25b^2=\left(3a-5b\right)^2=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a)Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.
A = (5a – 3b + 8c)(5a – 3b –8c)
= (5a –3b)² – (8c)²
= (25a² – 30ab +9b²) – 64c²
Mà theo đề thì 4c² = a² –b²
Nên ta suy ra:
A = (25a² – 30ab +9b²) – 16(a² –b²)
= 9a² –30ab +25b²
= (3a –5b)²
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Ta có : \(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-64c^2\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-16.4c^2\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-16\left(a^2-b^2\right)\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\)
\(=9a^2-30ab+25b^2\)
\(=\left(3a-5b\right)^2\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
\((5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(5a-3b)^2-(8c)^2\)
\(=25a^2+9b^2-30ab-(8c)^2\)
\(=(9a^2+25b^2-30ab)+(16a^2-16b^2)-64c^2\)
\(=(3a-5b)^2+16.4c^2-64c^2\)
\(=(3a-5b)^2\)
biến đổi vế trái
\(\Leftrightarrow\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow25a^2-30ab+9b^2-64c^2\)
\(\Leftrightarrow25a^2-30ab+9b^2-16\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(25a^2-16a^2\right)-30ab+\left(9b^2+16b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow9a^2-30ab+25b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3a-5b\right)^2\) (điều cần c/m)
( 5a - 3b + 8c )( 5a - 3b - 8c )
= [ ( 5a - 3b ) + 8c ][ ( 5a - 3b ) - 8c ]
= ( 5a - 3b )2 - ( 8c )2
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 64c2
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 16.4c2
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 16( a2 - b2 ) < vì a2 - b2 = 4c2 >
= 25a2 - 30ab + 9b2 - 16a2 + 16b2
= 9a2 - 30ab + 25b2
= ( 3a - 5b )2
=> đpcm
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)
\(VT=\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)\)
\(=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16.4c^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16.\left(a^2-b^2\right)\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\)
\(=9a^2-30ab+25b^2\)
\(=\left(3a-5b\right)^2\left(đpcm\right)\)
bài 2
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=a2b-a2c+b2c-b2a+c2a-c2b=b(a2-c2)+ac(a-c)-b2(a-c)=(a-c)(ab-bc+ac-b2)=(a-c)(c-b)(a-b)=0
=>a-c=0 hoặc c-b=0 hoặc a-b=0
=>c=a hoặc c=b hoặc a=b
=>đpcm
nhớ tick vs nha