Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 chuyên phan bội châu
câu c hà nội
câu g khoa học tự nhiên
câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ
câu f đặt \(a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}\)
Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !
Câu c quen thuộc, chém trước:
Ta có BĐT phụ: \(\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\) \((\ast)\)
Hay là: \(\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\)
Có: \(8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]\)
\(= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} \)
Từ đó BĐT \((\ast)\) là đúng. Do đó: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
Done.
Câu 1: ĐKXĐ: \(y\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6\left|2x-y\right|+3\sqrt{y-2}=15\\6\left|2x-y\right|-2\sqrt{y-2}=8\end{matrix}\right.\)
Trừ trên cho dưới ta được:
\(5\sqrt{y-2}=7\Leftrightarrow\sqrt{y-2}=\frac{7}{5}\Leftrightarrow y-2=\frac{49}{25}\Rightarrow y=\frac{99}{25}\)
Thay vào pt đầu:
\(2\left|2x-\frac{99}{25}\right|+\frac{7}{5}=5\Leftrightarrow\left|2x-\frac{99}{25}\right|=\frac{9}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{99}{5}=\frac{9}{5}\\2x-\frac{99}{5}=-\frac{9}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{54}{5}\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{54}{5};\frac{99}{5}\right);\left(9;\frac{99}{5}\right)\)
Câu 2:
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-\left(m-1\right)x-m^2-1=0\)
Ta có \(ac=-m^2-1< 0\) \(\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung
b/ Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=8\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2-1\right)+2\left|-m^2-1\right|=8\)
\(\Leftrightarrow5m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
?Amanda?, Phạm Lan Hương, Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @Trần Thanh Phương
giúp e với ạ! Cần trước 5h chiều nay! Cảm ơn mn nhiều!
Tranh thủ làm 1, 2 bài rồi ăn cơm:
1/ Đặt \(m=n-2008>0\)
\(\Rightarrow2^{2008}\left(369+2^m\right)\) là số chính phương
\(\Rightarrow369+2^m\) là số chính phương
m lẻ thì số trên chia 3 dư 2 nên ko là số chính phương
\(\Rightarrow m=2k\Rightarrow369=x^2-\left(2^k\right)^2=\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)\)
b/
\(2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)=a^4+b^4\) \(\left(a+b>2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le4\left(a+b-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\le0\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow x=y=4\)
\(e,\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2=12\\\left(xy\right)^2+xy=6\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy\in\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
Vì \(\frac{x}{y}=2>0\Rightarrow xy>0\Rightarrow xy=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(h\right)\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=a\\\frac{x}{y}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=3\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
Làm nốt nha
m.n giúp mk nha mk đang cần gấp thank's!!! >.<
Ai giúp mình đi mình sắp phải nộp rùi T.T thanks! :-)