Question

[Nguyễn Đình Duyên An]

1)a)Tính tổng A=1²+2²+3²+...+10²

b)Tính theo cách hợp lí tổng B=5²+10²+15²+...+50²

2) Chứng tỏ rừn M là số chính phương biết rằng:

M=1+3+5+...+(2n-1) (với n= N*)

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Bài 1

a/

\(A=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+10\left(11-1\right)=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+10.11\right)-\left(1+2+3+...+10\right)=\)

Đặt \(B=1.2+2.3+3.4+...+10.11\)

\(\Rightarrow3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+10.11.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+10.11.\left(12-9\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-9.10.11+10.11.12=\)

\(=10.11.12\Rightarrow B=\frac{10.11.12}{3}=4.10.11\)

\(\Rightarrow A=B-\left(1+2+3+...+10\right)=4.10.11+\frac{10.\left(1+10\right)}{2}=\)

\(=4.10.11+5.11=11.\left(4.10+5\right)=11.45=495\)

b/

\(B=5^2\left(1+2^2+3^2+...+10^2\right)=25.495=12375\)

Bài 2

Số số hạng của M \(=\frac{2n-1-1}{2}+1=n\)

\(M=\frac{n\left[1+\left(2n-1\right)\right]}{2}=n^2\)là số chính phương