Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
\(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(1-y\right)+\left(1-2y\right)\left(1-x\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2\left(x+y\right)+3xy=0\)
Vậy \(M=x^2+y^2-xy+\left(1-2\left(x+y\right)+3xy\right)=\left(x+y+1\right)^2\)
vậy ta có đpcm
\(\frac{1-2x}{1-x}=1\)
\(\Leftrightarrow1-x=1-2x\)
\(\Leftrightarrow-x+2x=1-1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Tương tự ta cũng có \(y=0\)
Khi đó : \(x^2+y^2-xy=0^2+0^2-0\cdot0=0=0^2\left(đpcm\right)\)
\(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2x\right)\left(1-y\right)+\left(1-2y\right)\left(1-x\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2x-2y+3xy=0\)
\(\Rightarrow-xy=2xy-2x-2y+1\)
\(\Rightarrow M=x^2+y^2+2xy-2x-2y+1=\left(x+y-1\right)^2\) (đpcm)
Lời giải:
Ta có: \(\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{(1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x)}{(1-x)(1-y)}=1\)
\(\Leftrightarrow (1-2x)(1-y)+(1-2y)(1-x)=(1-x)(1-y)\)
\(\Leftrightarrow 2x+2y-1=3xy\)
Khi đó:
\(x^2+y^2-xy=x^2+y^2+2xy-3xy\)
\(=x^2+y^2+2xy-(2x+2y-1)\)
\(=(x+y)^2-2(x+y)+1\)
\(=(x+y-1)^2\)
Vậy \(M=x^2+y^2-xy\) là bình phương của một số hữu tỉ (đpcm)
\(x^2+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=2+2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2-2\left(1+xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(\frac{xy+1}{x+y}\right)^2-2\left(x+y\right).\frac{xy+1}{x+y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-\frac{xy+1}{x+y}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-\frac{xy+1}{x+y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{xy+1}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow xy+1=\left(x+y\right)^2\)
Vì x,y là các số hữu tỉ nên xy + 1 là bình phương của 1 số hữu tỉ (đpcm)