Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Ta gọi \(\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\) =A và \(\dfrac{10^{1991}}{10^{1992}}\) =B
Ta có:
A=\(\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\)
10A=\(\dfrac{10^{1991}+10}{10^{1991}+1}\)
10A=\(\dfrac{10^{1991}+1+9}{10^{1991}+1}\)
10A=\(1+\dfrac{9}{10^{1991}+1}\)
Tương tự:
B=\(\dfrac{10^{1991}}{10^{1992}}\)
10B=\(\dfrac{10^{1992}}{10^{1992}}=1\)
Vì \(\dfrac{9}{10^{1991}+1}< 1\) nên 10A<10B
⇒ \(\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\) < \(\dfrac{10^{1991}}{10^{1992}}\)
\(=\dfrac{1989\left(1990+2\right)}{1992\left(1991-2\right)}=\dfrac{1989}{1989}\cdot\dfrac{1992}{1992}=1\)
1991 đồng dư -1 ( mod 1992)
=> a.b đồng dư -1^1992 = 1 (mod 1992)
=> 0 chia hết
Cách làm hơi kì lạ một chút, mong bạn ghi đầy đủ để mình dễ hiểu hơn nhé
\(\left(1989.1990+3978\right):\left(1992.1991-3984\right)\)
\(=\left[1989.\left(1990+2\right)\right]:\left[1992\left(1991-2\right)\right]=\left(1989.1992\right):\left(1992.1989\right)=1\)
3966072 là đáp số
ĐI QUA NHỚ
1991 * 1992 * 1992 - 1992 * 1991 * 1991
= 1991 (1992 * 1992 - 1992 * 1991)
= 1991 [1992 (1992 - 1991)]
= 1991 * 1992
= 3 966 072