Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(N=2\left(x-y\right)+\frac{32}{\left(x-y\right)\left(2y+3\right)^2}+2y\)
\(\Rightarrow N\ge2\sqrt{2\left(x-y\right)\frac{32}{\left(x-y\right)\left(2y+3\right)^2}}+2y\)
\(\Rightarrow N\ge\frac{16}{2y+3}+2y=\frac{16}{2y+3}+2y+3-3\)
\(\Rightarrow N\ge2\sqrt{\frac{16}{\left(2y+3\right)}.\left(2y+3\right)}-3=8-3=5\)
\(\Rightarrow N_{min}=5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\2\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=10\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y\right)=4-10=-6\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=x-6\\\left(x+x-6\right)+2\left(x-x+6\right)=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=x-6\\x+x-6+12=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=x-6\\2x=-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{1}{2}-6=-\frac{13}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{1}{2};-\frac{13}{2}\right)\)
b, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y\ne0\\x+2y\ne0\end{matrix}\right.\)
=> \(x\ne\pm2y\)
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{6}{x-2y}+\frac{2}{x+2y}=3\\\frac{3}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=-1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{6}{x-2y}+\frac{2}{x+2y}=3\left(I\right)\\\frac{6}{x-2y}+\frac{8}{x+2y}=-2\left(II\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{12}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=6\left(III\right)\\\frac{3}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=-1\left(IV\right)\end{matrix}\right.\)
- Lấy ( I ) - ( II ) và ( III ) - ( IV ) ta được hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{6}{x+2y}=5\\\frac{9}{x-2y}=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=-6\\7x-14y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}35x+70y=-42\\35x-70y=45\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{6}{x+2y}=5\\140y=-87\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{6}{x-\frac{174}{140}}=5\\y=-\frac{87}{140}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x-\frac{870}{140}=-6\\y=-\frac{87}{140}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{70}\\y=-\frac{87}{140}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left\{\frac{3}{70};-\frac{87}{140}\right\}\)
3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1
\)
<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường
Trừ 2 vế ta được: (4x + 2)2 - (4y + 2)2 = 2y - 2x => (4x + 2 + 4y + 2).(4x + 2 - 4y - 2) + 2x - 2y = 0
=> (4x + 4y + 4).(4x - 4y) + 2.(x - y) = 0
=> 16.(x + y + 1).(x - y) + 2.(x - y) = 0
=> 8.(x + y + 1).(x - y) + 2.(x - y) = 0
=> (x - y). (8x + 8y + 8 + 2) = 0
=> (x - y).(8x + 8y + 10) = 0
=> (x - y).(4x + 4y + 5) = 0
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\4x+4y+5=0\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\x=\frac{-5-4y}{4}\end{array}\right.\)
Tới đây bạn chia ra 2 trường hợp giải nha
Lấy (2) trừ (1), ta có :
\(\left(4x-4y\right)\left(4x+4y+4\right)=2y-2x\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(8x+8y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-y=0\\8x+8y+9=0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=x\\y=-\frac{8x+9}{8}\end{array}\right.\)
* Với \(y=x\), thay vào (1) ta có :
\(\left(4x+2\right)^2=2x+15\)
\(\Leftrightarrow16x^2+14x-11=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{11}{8}\end{array}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right);\left(x;y\right)=\left(-\frac{11}{8};-\frac{11}{8}\right)\) là nghiệm của hệ phương trình
* Với \(y=-\frac{8x+9}{8}\), ta có :
\(\left(4x+2\right)^2=15-\frac{8x+9}{4}\)
\(\Leftrightarrow64x^2+72x-35=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-9\pm\sqrt{221}}{16}\)
Khi \(x=\frac{-9-\sqrt{221}}{16}\Rightarrow y=\frac{-9+\sqrt{221}}{16}\)
Khi \(x=\frac{-9+\sqrt{221}}{16};y=\frac{-9-\sqrt{221}}{16}\)
Hệ đã cho có 4 nghiệm :
\(\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right);\left(-\frac{11}{8};-\frac{11}{8}\right);\left(\frac{-9-\sqrt{221}}{16};\frac{-9+\sqrt{221}}{16}\right);\left(\frac{-9+\sqrt{221}}{16};\frac{-9-\sqrt{221}}{16}\right)\)