K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2017
Lời giải:
Bài 1:
Ta nhớ công thức \(\sin^2x=\frac{1-\cos 2x}{2}\). Áp dụng vào bài toán:
\(F(x)=8\int \sin^2\left(x+\frac{\pi}{12}\right)dx=4\int \left [1-\cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\right]dx\)
\(\Leftrightarrow F(x)=4\int dx-4\int \cos \left(2x+\frac{\pi}{6}\right)dx=4x-2\int \cos (2x+\frac{\pi}{6})d(2x+\frac{\pi}{6})\)
\(\Leftrightarrow F(x)=4x-2\sin (2x+\frac{\pi}{6})+c\)
Giải thích 1 chút: \(d(2x+\frac{\pi}{6})=(2x+\frac{\pi}{6})'dx=2dx\)
Vì \(F(0)=8\Rightarrow -1+c=8\Rightarrow c=9\)
\(\Rightarrow F(x)=4x-2\sin (2x+\frac{\pi}{6})+9\)
Câu 2:
Áp dụng nguyên hàm từng phần như bài bạn đã đăng:
\(\Rightarrow F(x)=-xe^{-x}-e^{-x}+c\)
Vì \(F(0)=1\Rightarrow -1+c=1\Rightarrow c=2\)
\(\Rightarrow F(x)=-e^{-x}(x+1)+2\), tức B là đáp án đúng
V
1
12 tháng 9 2019
nếu đề đúng
\(f'\left(x\right)=\frac{3}{2}x^2+m^2-4\)
\(f''\left(x\right)=3x\)
Để f(x) đạt cực đại tại x=1 <=> \(\hept{\begin{cases}f'\left(1\right)=0\\f''\left(1\right)< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{3}{2}+m^2-4=0\\3.1< 0\end{cases}}\)vô lí
Vậy ko tồn tại m
VL
0
DD
2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
24 tháng 3 2022
hàm số \(y=x^0\text{ cũng chính là đường thẳng }y=1\) đây là một đường thẳng vuông góc với trục Oy tại điểm (0,1) thôi
còn hàm \(y=\frac{1}{x}\Rightarrow y'=-\frac{1}{x^2}< 0\forall x\) nên hàm số nghịch biến trên R.
Đồ thị hàm số
1 tháng 2 2016
d1 co vtcp la vecto a1(2;-3;4);d2 co vtcp a2(3;2;-2).d1 qua A(1;-2;5),d2 wa B(7;2;1).
(a1;a2).vectoAB=0---->d1,d2 cung thuoc (P).goi I la giao cua d1 va d2---------->I.(P)wa I va co vtpt la vecto n=(a1;a2)------->(P)
2
18 tháng 11 2023
`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`
`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`
`b)TXĐ:R`
`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`
`c)TXĐ: (4;+oo)`
`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`
`d)TXĐ:(0;+oo)`
`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`
`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`
`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
a.
$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$
$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$
$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$
b.
$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$
$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$
$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$
c.
$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$
$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$
d.
\(y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\)
\(=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}\)
e.
\(y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}\)
NQ
1
HN
18 tháng 5 2018
\(\dfrac{1}{2}\)log(x2 + x - 5)=log(5x)+log(\(\dfrac{1}{5x}\))
⇔\(\sqrt{x^2+x-5}\) = 5x.\(\dfrac{1}{5x}\)
⇔x2 + x - 5=1 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với ĐKXĐ của hàm nên chỉ có x=2 thoả mãn yêu cầu bài tập
\(\int\left(4x+1\right)e^xdx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=4x+1\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=4dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\left(4x+1\right)e^x-\int4e^xdx=\left(4x+1\right)e^x-4e^x+C\)
\(=\left(4x-3\right)e^x+C\)