K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 5 2022
Đặt tổng là A
\(2xA=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{128}\)
\(\Rightarrow A=2xA-A=1-\dfrac{1}{256}=\dfrac{255}{256}\)
TA
12 tháng 6 2023
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{x}=\dfrac{127}{256}\)
Đặt VT là A
\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{2}{x}\)
\(2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{2}{x}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{127}{256}\)
\(\Leftrightarrow A=1-\dfrac{1}{x}=\dfrac{127}{256}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{129}{256}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{256}{129}\)
18 tháng 3 2016
Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{148}+\frac{1}{256}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^7}+\frac{1}{2^8}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^7}=1-\frac{1}{128}=\frac{127}{128}\)
NB
1
28 tháng 8 2019
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}\)
\(Ax2=2x\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}\right)\)
\(Ax2=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{128}\)
\(Ax2-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{128}\right)-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-...-\frac{1}{128}-\frac{1}{256}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{256}\)
\(A=\frac{255}{256}\)
DT
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
11 tháng 7 2023
a) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{256}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+...-\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{128}-\dfrac{1}{256}\)
\(=1-\dfrac{1}{256}\)
\(=\dfrac{255}{256}\)
b) \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{13.14}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{14}\)
\(=1-\dfrac{1}{14}\)
\(=\dfrac{13}{14}\)
c) \(\dfrac{3}{15.18}+\dfrac{3}{18.21}+\dfrac{3}{21.24}+...+\dfrac{3}{87.90}\)
\(=3.\left(\dfrac{1}{15.18}+\dfrac{1}{18.21}+\dfrac{1}{21.24}+...+\dfrac{1}{87.90}\right)\)
\(=3.\left[\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{18}\right)+\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{21}\right)+\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{24}\right)+...+\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{90}\right)\right]\)
\(=3.\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21}-\dfrac{1}{24}+...+\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{90}\right)\)
\(=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{90}\)
\(=\dfrac{6}{90}-\dfrac{1}{90}\)
\(=\dfrac{5}{90}=\dfrac{1}{18}\)
Số số hạng là:
( 512 - 1 ) : 2 + 1 = 256,5 ( số )
Tổng là:
( 512 + 1 ) x 256,5 : 2 = 65792,25
Đáp số: 65792,25