K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
0
TT
1
NT
0
HD
0
AT
0
CQ
5
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
14 tháng 6 2023
Tìm n là số tự nhiên thỏa mãn:
1+2+3+4+...+n = \(\overline{aaa}\)
Đặt A = 1 + 2 + 3 + 4+...+n
dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2-1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: A = (n-1):1+ 1 = n
Tổng A = (n+1)\(\times\)n : 2 ⇒ A = (n+1)\(\times\)n : 2 = \(\overline{aaa}\)
(n+1)\(\times\)n = \(\overline{aaa}\) \(\times\)2 = \(a\) \(\times\)111 \(\times\)2 = \(a\) \(\times\) 37 \(\times\) 3 \(\times\) 2
(n+1) \(\times\)n = \(a\) \(\times\) 6 \(\times\) 37
Lập bảng ta có:
| \(a\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| (n+1)\(\times\)n =( \(a\)\(\times\)6)\(\times\)37 |
6\(\times\)37 loại |
12\(\times\)37 loại |
18\(\times\)37 loại |
24\(\times\)4 loại |
30\(\times\)37 loại |
| \(a\) | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| (n+1)\(\times\)n =( \(a\)\(\times\)6)\(\times\)37 |
36\(\times\)37 nhận |
42\(\times\)37 loại |
48\(\times\)37 loại |
54\(\times\)37 loại |
Theo bảng trên ta có: a = 6 ⇒ (n+1)\(\times\)n = 36 \(\times\) 37
⇒ n = 36
Vậy n = 36
Thử lại ta có:
1 + 2 + 3 + 4 +...+36 = (36+1) \(\times\) 36: 2 = 666 (ok nhá em)
Ta có tổng của 1 + 2 + 3 + ....+ n = \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}\)
Vậy \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}\)= aaa = 37 x 3 x a
=> n x (n+1) = 2 x 37 x3 x a
Vì tích n x (n + 1) chia hết cho 37 => n hoặc n + 1 chia hết cho 37
Số \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}\)có 3 chữ số suy ra n + 1 < 74 => n = 37 hoặc n + 1 = 37
+ Với n = 37 thì \(\frac{37\times38}{2}=703\)(loại)
+ Với n + 1 = 37 thì \(\frac{36\times37}{2}=666\)(thoả mãn)
Vậy a = 6