CT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
7 tháng 10 2017
Ta có \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5\times6}\)
Tương tự với các cái còn lại
\(\Rightarrow\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+.....+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5\times6}+.....+\frac{1}{100\times101}\)
\(\frac{1}{5\times6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}....\\ \)
\(\Rightarrow\frac{1}{5\times6}+.....+\frac{1}{100\times101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{30}\Rightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{100}>\frac{1}{5}-\frac{1}{30}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\)DCMM vế 1
TH
0
DK
0
PL
0
XO
5 tháng 9 2020
Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1990.1990}\)
\(< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\left(\text{đpcm}\right)\)
B
5 tháng 9 2020
Bài làm :
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1990.1990}< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}\)
\(\text{Vì : }\frac{1}{1990}>0\Rightarrow\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\)
=> Điều phải chứng minh
NP
1
Lời giải:
Gọi vế trái là $A$
$2A=\frac{2}{2^2}+\frac{2}{4^2}+\frac{2}{6^2}+...+\frac{2}{2022^2}$
Xét số hạng tổng quát:
$\frac{2}{n^2}$. Ta sẽ cm $\frac{2}{n^2}< \frac{1}{(n-1)n}+\frac{1}{n(n+1)}(*)$
$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{n+1+n-1}{n(n-1)(n+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{2}{(n-1)(n+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{2}{n^2-1}$ (luôn đúng)
Thay $n=2,4,...., 2022$ vào $(*)$ ta có:
$\frac{2}{2^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}$
$\frac{2}{4^2}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}$
.......
Suy ra: $2A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2022.2023}$
$2A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}$
$2A< 1-\frac{1}{2023}< 1$
$\Rightarrow A< \frac{1}{2}$